2019 ICPC南昌邀请赛 网络赛 K. MORE XOR

说明

• (oplus x​)为累异或
• $ x^{oplus(a)}​$为异或幂

题意&解法

题库链接

$ f(l,r)=oplus_{i=l}^{r} a[i]( ) g(l,r)=oplus_{i=l}^{r}a[i]{oplus((i-l+1)*(r-i+1))}$

(egin{alignat}{} w(l,r)&=oplus_{i=l}^{r}a[i]^{oplus(frac{(i-l+1)*(i-l+2)}2*frac{(r-i+1)*(i-l+2)}2)}&\&=egin{cases}a[l]oplus a[l+4]oplus cdotsoplus a[r]&len ext{%}4=1\a[l]oplus a[l+1]oplus s[l+4]oplus a[l+5]opluscdotsoplus a[r-1]oplus a[r]&len ext{%}4=2\a[l+1]oplus a[l+5]opluscdotsoplus a[r-1]&len ext{%}4=3\0&len ext{%}4=4end{cases}&(len=r-l+1)end{alignat})

即f(l,r)为异或和，g(l,r)为(i在l-r的所有子区间中出现次数的异或幂) 的累异或，w(l,r)为（i在l-r的所有子区间的所有子区间中出现次数 的异或幂) 的累异或

其他理解

步骤

1. 四组出前缀异或打表
2. 按区间长度和l所在位置分组计算

代码

#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=100005;
int t,n,q,a[maxn],sum[maxn];
inline int Sum(int l,int r)
{
    if(l-4>=0)
        return sum[r]^sum[l-4];
    else
        return sum[r];
}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&a[i]),
            i-4>=0?sum[i]=sum[i-4]^a[i]:sum[i]=a[i];
        scanf("%d",&q);
        for(int i=0,l,r;i<q;i++)
        {
            int ans;
            scanf("%d%d",&l,&r);l--;r--;
            if((r-l+1)%4==1){//l...l+4...l+8...r
                ans=Sum(l,r);
            }
            else if((r-l+1)%4==2){//l.l+1...l+4.l+5...r-1.r
                ans=Sum(l,r-1)^Sum(l+1,r);
            }
            else if((r-l+1)%4==3){//l+1...l+5...r-1
                ans=Sum(l+1,r-1);
            }
            else
                ans=0;
            printf("%d
",ans);  
        }
        
    }
    return 0;
}