Java实现最大连续子序列

算法真的是太神奇了！！！

初步实现：

思路

◼ 给定一个长度为 n 的整数序列，求它的最大连续子序列和
比如 –2、1、–3、4、–1、2、1、–5、4 的最大连续子序列和是 4 + (–1) + 2 + 1 = 6
◼ 状态定义
假设 dp(i) 是以 nums[i] 结尾的最大连续子序列和（nums是整个序列）
✓ 以 nums[0] –2 结尾的最大连续子序列是 –2，所以 dp(0) = –2
✓ 以 nums[1] 1 结尾的最大连续子序列是 1，所以 dp(1) = 1
✓ 以 nums[2] –3 结尾的最大连续子序列是 1、–3，所以 dp(2) = dp(1) + (–3) = –2
✓ 以 nums[3] 4 结尾的最大连续子序列是 4，所以 dp(3) = 4
✓ 以 nums[4] –1 结尾的最大连续子序列是 4、–1，所以 dp(4) = dp(3) + (–1) = 3
✓ 以 nums[5] 2 结尾的最大连续子序列是 4、–1、2，所以 dp(5) = dp(4) + 2 = 5
✓ 以 nums[6] 1 结尾的最大连续子序列是 4、–1、2、1，所以 dp(6) = dp(5) + 1 = 6
✓ 以 nums[7] –5 结尾的最大连续子序列是 4、–1、2、1、–5，所以 dp(7) = dp(6) + (–5) = 1
✓ 以 nums[8] 4 结尾的最大连续子序列是 4、–1、2、1、–5、4，所以 dp(8) = dp(7) + 4 = 5

◼ 状态转移方程
如果 dp(i – 1) ≤ 0，那么 dp(i) = nums[i]
如果 dp(i – 1) > 0，那么 dp(i) = dp(i – 1) + nums[i]
◼ 初始状态
dp(0) 的值是 nums[0]
◼ 最终的解
最大连续子序列和是所有 dp(i) 中的最大值 max { dp(i) }，i ∈ [0, nums.length)

 static int maxSubArray1(int[] nums) {
                if (nums == null || nums.length == 0) return 0;
                int[] dp = new int[nums.length];
                dp[0] = nums[0];
                int max = dp[0];
                for (int i = 1; i < dp.length; i++) {
                    int prev = dp[i - 1];
                    if (prev <= 0) {
                        dp[i] = nums[i];
                    } else {
                        dp[i] = prev + nums[i];
                    }
                    max = Math.max(dp[i], max);
                }
                return max;
            }

优化空间复杂度为O(1)级别

 static int maxSubArray2(int[] nums) {
            if (nums == null || nums.length == 0) return 0;
            int dp = nums[0];
            int max = dp;
            for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
                if (dp <= 0) {
                    dp = nums[i];
                } else {
                    dp = dp + nums[i];
                }
                max = Math.max(dp, max);
            }
            return max;
        }