算法导论数论RSA公钥加密系统

RSA 公钥加密系统

1.Alice :PA ,SA ;Bob PB,SB（P公钥，S密钥）

2.任何消息M 属于D

M=SA(PA(M));

M=PA(SA(M));

3.发送消息方案：

1. Bob取得Alice 公钥PA

（2）Bob 计算出M密文C=PA(M),把C发送给Alice

（3）Alice收到密文后用SA恢复出原始信息M=SA(C);

4. 数字签名

            （1）Alice用SA计算出M`的数字签名σ=SA(M`)

            （2）把（M`,σ）发给Bob

            （3）Bob利用PA验证等式M`=PA(σ);

5. RSA加密

            （1）随机取两个大素数p，q

            （2）n=pq

            （3）φ(n)=(p-1)(q-1),取与φ(n)互质的小奇数e

            （4）对模φ(n)计算出e的乘法逆元d

            （5）P=(e,n)公钥

            （6）S=(d,n)密钥

                 加密：P(M)=(modn)

                 解密：S(C)=(modn)

    证明：逆变换成立M=SA(PA(M));M=PA(SA(M)),即证：=M(modn)

         P(S(M))=S(P(M))=(modn)

         ed=1+k(p-1)(q-1)

        (1)若M!=0(modp)

         =M=M(modp)

(2)若M=0(modp)，成立

（3）类似，对q，= M(modq)

所以=M(modn)