Poj 2891 中国剩余定理 非互素

Poj 2891中国剩余定理，非互素

x=a1(mod n1)

x=a2(mod n2)

n1与n2不互素。

x=n1k1+a1

x=n2k2+a2

n1k1=n2k2+a2-a1

n1k1=a2-a1(mod n2)

若k1有解，则gcd(n1,n2)|(a2-a1)

设d=gcd(n2,n1)

即 n1k1/d=(a2-a1)/d(mod n2/d)

k1=(a2-a1)/d*(mod n2/d)

设k1=(a2-a1)/d*+k(n2/d)

所以x=n1k1+a1=n1((a2-a1)/d*)+k(n2/d))+a1

    x=n1*(a2-a1)*/d+a1(mod n1n2/d)

令t=(a2-a1)*，n=n1n2/d

x=tn1+a2(mod n)

故，将所有的方程可合并成一个

 

代码：

#include <iostream>

#include <stdio.h>

using namespace std;

 

typedef long long ll;

 

ll b[10000],w[10000];//a=b[i](%w[i]);

ll mod;

 

ll gcd(ll a,ll b)

{

if(b==0)

return a;

else

return gcd(b,a%b);

}

 

ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)

{

if(0==b){x=1;y=0;return a;}

ll d=exgcd(b,a%b,x,y);

ll t=x;x=y;y=t-a/b*y;

 

return d;

}

 

ll invmod(ll a,ll n)//求a对n的乘法逆元

{

ll x,y;

if(exgcd(a,n,x,y)!=1) return -1;

return (x%n+n)%n;

}

 

bool merge(ll a1,ll n1,ll a2,ll n2,ll &a3,ll &n3)

{

ll d=gcd(n1,n2);

ll c=a2-a1;

if(c%d)//若不能整除，则无解

return 0;

c=(c%n2+n2)%n2;

c/=d;

n1/=d;

n2/=d;

c*=invmod(n1,n2);

c%=n2;

c*=n1*d;

c+=a1;

n3=n1*n2*d;

a3=(c%n3+n3)%n3;

 

return 1;

}

 

ll china2(ll b[],ll w[],ll k)//a=b[i](%w[i]);

{

ll b1=b[0],w1=w[0],b2,w2,bb,ww,i;

for(i=0;i<k;i++)

{

b2=b[i];

w2=w[i];

if(!merge(b1,w1,b2,w2,bb,ww))

return -1;

b1=bb;

w1=ww;

 

}

mod=w1;//最后的除数

return (b1%w1+w1)%w1;

}

 

 

int main()

{

ll k,i;

freopen("in.txt","r",stdin);

while(scanf("%lld",&k)!=EOF)

{

for(i=0;i<k;i++)

scanf("%lld%lld",w+i,b+i);

printf("%lld\n",china2(b,w,k));

}

return 0;

}