HDU-1203 I NEED A OFFER!

Problem Description

Speakless 很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用， 这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申 请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得 到任意一个学校的offer都可以）。

 

Input

输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000)
后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。
输入的最后有两个0。

 

Output

每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。

 

Sample Input

10 3 4 0.1 4 0.2 5 0.3 0 0

 

Sample Output

44.0%

Hint

You should use printf("%%") to print a '%'.

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思路：

不知道这算不算是一道概率DP，正解是套用0-1背包的模板，在那个基础上稍微做一些改动就OK，这都不是重点

我想说的是通过这道题目又提升了我对0-1背包的认识，对DP的认识，似乎更加接近知识的本质了下面我试着去整理下我的思路：

我们首先这样想，我们要求的是前m个学校至少录取一个的最大概率，即前m个学校一个都不录的最小概率。那么我们就要考虑这些个学校到底选哪个不选哪个才能取得optimal resolution。那么对于第i个学校来说，我们面临着两种选择，选它和不选它————其实这是很次要的一步，之前我在思考背包问题的时候常常容易被卡住就是因为被这里给迷惑了，如果选和不选第i个学校不是我们思考的重点，那么关键的地方在哪里呢？关键就在于对于当前这第i个学校，你要做的就是把他的价值发挥到最大，即对于所有他能够更新的cost选项，逐个检验看看如果换成它上是否能够取得更低的“所有学校都不录取的最小概率”，（这里就是和0-1背包不同的地方，用的是乘法而不是简单的加法）所以今后我们在考虑0-1背包的类型题时，脑子里想的不要是最后的答案，而是每一个阶段他所能做的扩展————当我们把所有的扩展都做好了，最后只要提取我们需要的结果便可。

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#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define MAX 10007
#define min(a,b) (a)<(b)?(a):(b)
using namespace std;

struct job{
    int cost;
    double probability;
};

int main()
{
    int n,m;
    job j[MAX];
    double dp[MAX];
    while(cin>>n>>m && m+n)
    {
        for(int i = 0;i <= n;i++) 
            dp[i] = 1;
        for(int i = 1;i <= m;i++)
            cin>>j[i].cost>>j[i].probability;
        for(int i = 1;i <= m;i++) 
            for(int k = n;k >= j[i].cost;k--)
                dp[k] = min(dp[k],dp[k-j[i].cost]*(1-j[i].probability));
        printf("%.1lf%%
",(1-dp[n])*100);
    }
    return 0;
}