[LintCode] 编辑距离

描述

给出两个单词word1和word2，计算出将word1 转换为word2的最少操作次数。

你总共三种操作方法：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

动态规划问题，

当进行一步操作后，将A[2...lenA] B[2...lenB]变成相等字符串

当进行一步操作后，将A[1...lenA] B[2...lenB]变成相等字符串

当进行一步操作后，将A[2...lenA] B[1...lenB]变成相等字符串

dp[i][j]表示当前字符串Ai和Bj的最小不匹配数。

dp[i][j] = dp[i-1][j-1] (A[i] == B[j])

dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) (A[i] != B[j])

class Solution {
public:
    /**
     * @param word1: A string
     * @param word2: A string
     * @return: The minimum number of steps.
     */
    int minDistance(string &word1, string &word2) {
        // write your code here
        int m = word1.size(), n = word2.size();
        vector<vector<int>> dp(m+1, vector<int>(n+1, 0));
        for (int i = 1; i <= m; ++i)
        {
            dp[i][0] = i;
        }
        for (int j = 1; j <= n; ++j)
        {
            dp[0][j] = j;
        }
        for (int i = 1; i <= m; ++i)
        {
            for (int j = 1; j <= n; ++j)
            {
                if (word1[i-1] == word2[j-1])
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                else
                    dp[i][j] = min(min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]), dp[i-1][j-1])+1;
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};