• 题解 CF1051F 【The Shortest Statement】


    这道题思路比较有意思,第一次做完全没想到点子上。。。


    看到题目第一反应是一道最短路裸题,但是数据范围1e5说明完全不可能。

    这个时候可以观察到题目给出了一个很有意思的条件,就是说边最多比点多20。

    这有什么用呢?

    那么我们大胆猜想,可否将整个图划分为21条边(连接最多42个点)和一颗树?(极限情况)

    如果这样的话,对于任意的两个节点uv,它们之间的最短路只有两种情况:

    1. 这两个点都在树上。所以说最短路必然是u->lca(u,v)->v。

    2. 不是上面那种情况。这个时候肯定会有连到外面那21个边。我们暴力枚举一下就可以了。

    到这里思路就完全出来了,我们先把不属于树的点挑出来,对每一个都跑一下最短路。

    然后对于每一组询问判断一下属于哪一种情况就可以了。


    AC代码如下:

    37657ms 67712kb

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    #include<cstring>
    #include<queue>
    using namespace std;
    namespace StandardIO{
    	template<typename T>inline void read(T &x){
    		x=0;T f=1;char c=getchar();
    		for(;c<'0'||c>'9';c=getchar())if(c=='-')f=-1;
    		for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())x=x*10+c-'0';
    		x*=f;
    	}
    	template<typename T>inline void write(T x){
    		if(x<0)putchar('-'),x*=-1;
    		if(x>=10)write(x/10);
    		putchar(x%10+'0');
    	}
    }
    using namespace StandardIO;
    namespace Solve{
    	#define int long long
    	const int N=100100;
    	const int INF=2147483647;
    	int n,m,p;
    	int cnt;
    	int head[N];
    	struct node{
    		int to,val,next;
    	}edge[N<<1];
    	template<typename T>inline void add(T a,T b,T c){
    		edge[++cnt].to=b,edge[cnt].val=c,edge[cnt].next=head[a],head[a]=cnt;
    	}
    	struct qnode{
    		int key,val;
    		bool operator < (qnode x)const{
    			return val>x.val;
    		}
    	};
    	int top;
    	int vis[N],fa[N][23],dist[N],dep[N],q[N];
    	int dis[50][N];
    	inline void dfs(int now,int father){
    		vis[now]=1,fa[now][0]=father;
    		for(register int i=head[now];i;i=edge[i].next){
    			int to=edge[i].to;
    			if(to==father)continue;
    			if(vis[to])q[++top]=now,q[++top]=to;
    			else{
    				dep[to]=dep[now]+1,dist[to]=dist[now]+edge[i].val;
    				dfs(to,now);
    			}
    		}
    	}
    	template<typename T>inline T lca(T x,T y){
    		if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
    		for(register int i=19;i>=0;--i){
    			if(dep[fa[x][i]]>=dep[y])x=fa[x][i];
    		}
    		if(x==y)return x;
    		for(register int i=19;i>=0;--i){
    			if(fa[x][i]!=fa[y][i]){
    				x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    			}
    		}
    		return fa[x][0];
    	}
    	inline void dijkstra(int now){
    		memset(dis[now],63,sizeof(dis[now]));
    		memset(vis,0,sizeof(vis));
    		priority_queue<qnode>Q;
    		dis[now][q[now]]=0;
    		Q.push((qnode){q[now],0});
    		while(!Q.empty()){
    			int tmp=Q.top().key;Q.pop();
    			if(vis[tmp])continue;
    			vis[tmp]=1;
    			for(register int i=head[tmp];i;i=edge[i].next){
    				int to=edge[i].to;
    				if(!vis[to]&&dis[now][tmp]+edge[i].val<dis[now][to]){
    					dis[now][to]=dis[now][tmp]+edge[i].val;
    					Q.push((qnode){to,dis[now][to]});
    				}
    			}
    		}
    	}
    	inline void solve(){
    		read(n),read(m);
    		for(register int i=1;i<=m;++i){
    			int a,b,c;
    			read(a),read(b),read(c);
    			add(a,b,c),add(b,a,c);
    		}
    		dep[1]=1,dfs(1,0);
    		for(register int j=1;j<=19;++j){
    			for(register int i=1;i<=n;++i){
    				fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];
    			}
    		}
    		sort(q+1,q+top+1);top=unique(q+1,q+top+1)-q-1;
    		for(register int i=1;i<=top;++i)dijkstra(i);
    		read(p);
    		while(p--){
    			int x,y;
    			read(x),read(y);
    			int ans=dist[x]+dist[y]-2*dist[lca(x,y)];
    			for(register int i=1;i<=top;++i)ans=min(ans,dis[i][x]+dis[i][y]);
    			write(ans),putchar('
    ');
    		}
    	}
    }
    using namespace Solve;
    #undef int
    int main(){
    	solve();
    }
    
    
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