说起来这是今天第三道卡特兰数了。。。
楼上的几篇题解好像都是直接看出这是卡特兰数，所以我就写一下为什么这道题可以用卡特兰数吧。
考察这样相邻的两项：(a_{2i-1})与(a_{2i})，根据题目的第二条原则显然有(a_{2i-1}<a_{2i})。
而根据第一条原则又有奇数是递增的。
所以有(a_1<a_3<...<a_{2i-1}<a_{2i})。
这个时候可以联想到这道经典的题目。
我们可以将奇数项看为入栈，偶数项看为出栈。
发现和入栈次数必须大于出栈次数的条件恰好相符。
所以可以使用卡特兰数求解。
直接套公式会残酷的爆10，需要加个优化。
（其实就是多推一步公式而已）