• 题解 P3372 【【模板】线段树1 】(zkw)


    看了一下题解里的zkw线段树,感觉讲的不是很清楚啊(可能有清楚的但是我没翻到,望大佬勿怪)。

    决定自己写一篇。。。希望大家能看明白。。。


    zkw线段树是一种优秀的非递归线段树,速度比普通线段树快两道三倍,同时代码量不大。

    (当然,存在很多线段树可做zkw不可做的题)

    zkw线段树的核心思路就是先修改叶子,然后从底向上沿着路径修改。

    如果画一张图出来整个过程有点像逐渐两条交回在根节点的链。


    注意:对于需要维护的区间[1,n],zkw线段树维护的实际上是[0,n+1]。


    建树

    inline void build(ll n){
    	bit=1;
    	while(bit<n+2)bit<<=1;
    	for(ll i=1;i<=n;++i)tree[bit+i]=a[i];
    	for(ll i=bit-1;i>=1;--i)tree[i]=tree[i<<1]+tree[i<<1|1],tag[i]=0;
    }
    

    bit表示的底层的大小,我们需要先预处理出这个全局变量。

    然后我们就可以先把叶子的值全部读入。

    读入之后就顺着叶子向上走,更新上面的节点。

    这一段代码没有什么复杂的地方。


    更新

    inline void update(ll l,ll r,ll val){
    	ll s,t,ln=0,rn=0,x=1;
    	for(s=bit+l-1,t=bit+r+1;s^t^1;s>>=1,t>>=1,x<<=1){
    		tree[s]+=val*ln,tree[t]+=val*rn;
    		if(~s&1)tag[s^1]+=val,tree[s^1]+=val*x,ln+=x;
    		if(t&1)tag[t^1]+=val,tree[t^1]+=val*x,rn+=x;
    	}
    	for(;s;s>>=1,t>>=1)tree[s]+=val*ln,tree[t]+=val*rn;
    }
    

    更新操作稍微比建树复杂一点。

    s和t就是先前提到的两条链,当然准确地说,它们的轨迹才是那两条链。

    ln,rn表示的是当前节点的长度(也就是s,t的长度)。

    x表示的是s和t中间这一坨的长度。

    然后也是一样的自底向上,每一次先更新两边,然后再判断该更新左儿子还是右儿子。


    查询

    inline ll query(ll l,ll r){
    	ll s,t,ln=0,rn=0,x=1,ans=0;
    	for(s=bit+l-1,t=bit+r+1;s^t^1;s>>=1,t>>=1,x<<=1){
    		if(tag[s])ans+=tag[s]*ln;
    		if(tag[t])ans+=tag[t]*rn;
    		if(~s&1)ans+=tree[s^1],ln+=x;
    		if(t&1)ans+=tree[t^1],rn+=x;
    	}
    	for(;s;s>>=1,t>>=1)ans+=tag[s]*ln,ans+=tag[t]*rn;
    	return ans;
    }
    

    查询操作和更新一样,没什么好讲的。


    不开O2跑了511ms,比普通线段树的760+ms快很多(可能是我写丑了)

    完整代码如下:

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    typedef unsigned long long ll;
    const ll N=100100;
    ll n,m;
    ll op,x,y,z;
    ll a[N];
    ll bit;
    ll tree[N<<2],tag[N<<2];
    inline void build(ll n){
    	bit=1;
    	while(bit<n+2)bit<<=1;
    	for(ll i=1;i<=n;++i)tree[bit+i]=a[i];
    	for(ll i=bit-1;i>=1;--i)tree[i]=tree[i<<1]+tree[i<<1|1],tag[i]=0;
    }
    inline void update(ll l,ll r,ll val){
    	ll s,t,ln=0,rn=0,x=1;
    	for(s=bit+l-1,t=bit+r+1;s^t^1;s>>=1,t>>=1,x<<=1){
    		tree[s]+=val*ln,tree[t]+=val*rn;
    		if(~s&1)tag[s^1]+=val,tree[s^1]+=val*x,ln+=x;
    		if(t&1)tag[t^1]+=val,tree[t^1]+=val*x,rn+=x;
    	}
    	for(;s;s>>=1,t>>=1)tree[s]+=val*ln,tree[t]+=val*rn;
    }
    inline ll query(ll l,ll r){
    	ll s,t,ln=0,rn=0,x=1,ans=0;
    	for(s=bit+l-1,t=bit+r+1;s^t^1;s>>=1,t>>=1,x<<=1){
    		if(tag[s])ans+=tag[s]*ln;
    		if(tag[t])ans+=tag[t]*rn;
    		if(~s&1)ans+=tree[s^1],ln+=x;
    		if(t&1)ans+=tree[t^1],rn+=x;
    	}
    	for(;s;s>>=1,t>>=1)ans+=tag[s]*ln,ans+=tag[t]*rn;
    	return ans;
    }
    int main(){
    	scanf("%lld%lld",&n,&m);
        for(ll i=1;i<=n;++i)scanf("%lld",&a[i]);
        build(n);
        while(m--){
        	scanf("%lld%lld%lld",&op,&x,&y);
            if(op==1)scanf("%lld",&z),update(x,y,z);
            else cout<<query(x,y)<<endl;
        }
    }
    
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