题解 CF911D 【Inversion Counting】

这是一道看似复杂其实也不简单的思维题。

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其实思路很明显。

因为这道题的数据范围比较大，有1e5的询问，如果暴力（像我考场上那样打平衡树）的话可以做到$mnlogn$。

但那样也是稳T。

经过思考之后我们可以发现，这道题必定要使用m的解法，也就是对于每一个询问$O1$求解。（总不可能$mlogn$求解）

那么怎么$O1$呢？

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众所周知，$O1$算法自古以来就和数学脱不开关系。

而本题中有哪些量可以扯上来搞一搞呢？

具体的值？肯定不现实。

那也就只剩下区间长度了。

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针对区间长度进行考察之后，我们可以发现这样的一件事：

如果区间中数对个数为偶数，那么翻转之后答案不变。

否则变化。

这是为什么呢？

很显然，翻转操作是具有封闭性的。换言之，不会影响到外面的元素。

而根据我们的手动模拟，翻转后逆序对个数=数对数-翻转前逆序对个数。

于是乎正解就出来了。

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我们先用树状数组搞一搞原数组的逆序对。

然后对于每一组询问，异或一下判奇偶即可。

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AC代码如下：

797ms 24kb

// By Ilverene

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

namespace StandardIO{

    template<typename T>inline void read(T &x){
        x=0;T f=1;char c=getchar();
        for(;c<'0'||c>'9';c=getchar())if(c=='-')f=-1;
        for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())x=x*10+c-'0';
        x*=f;
    }

    template<typename T>inline void write(T x){
        if(x<0)putchar('-'),x*=-1;
        if(x>=10)write(x/10);
        putchar(x%10+'0');
    }

}

using namespace StandardIO;

namespace Solve{

    // Define your constants here.
    const int N=1515;

    // Define your global variables here.
    int n,m,s=0,a[N],b[N];
    // Define your main functions here.
    template<typename _Tp>inline _Tp query(_Tp x){
        int res=0;
        for(int i=x;i;i-=i&-i)res+=b[i];
        return res;
    }
    void update(int x){
        for(int i=x;i<=n;i+=i&-i)++b[i];
    }
    
    inline void solve(){
        // Write your main logic here.
        read(n);
        for(int i=1;i<=n;++i)read(a[i]);
        for(int i=n;i>=1;--i){
            s=(s+query(a[i]-1))&1;
            update(a[i]);
        }
        read(m);
        while(m--){
            int l,r;
            read(l),read(r);
            if(((r-l+1)*(r-l)/2)&1)s^=1,printf(s?"odd":"even");
            else printf(s?"odd":"even");
            putchar('
');
        }        
    }
}

using namespace Solve;

int main(){
//    freopen(".in","r",stdin);
//    freopen(".out","w",stdout);
    solve();
}