题解 CF327C 【Magic Five】

这道题带坑，假如没有发现肯定会爆。

首先先搜索一遍0和5，储存在数组a里面。

那么应当有2 ^ a1 +2 ^ a2 +...+ 2 ^ an。

然而这道题没那么简单，数串还可以重复k次。

因此，需要在此基础上在乘上1 + 2 ^ l + 2 ^ 2l +...+ 2 ^ (k - 1)l。其中l为数串长度。

如果到这里就提交，那就只能和AC说拜拜了。

为了省去不必要的计算，可以通过等比数列求和公式将后一个算式化简为(2 ^ kl - 1) / (2 ^ l - 1)

可即便如此还是会炸，只能借助费马小定理：a ^ (p-1) % p == 1。

所以算式可以进一步化简为(2 ^ kl - 1) * (a ^ (l - 1) ^ (p-2)) / (2 ^ l - 1)

然后快速幂就OK了。

AC代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MODE = 1000000007;
const int maxn = 100100;
typedef long long ll;

ll power(ll a, ll n) {
    ll b = 1;
    while(n) {
        if(n & 1) {
            b *= a;
            b %= MODE;
        }
        n >>= 1;
        a *= a;
        a %= MODE;
    }
    return b;
}

ll k, ans, cur;
string num;

int main() {
    cin >> num >> k;
    for(int i = 0; i < num.length(); i++) {
        if(num[i] == '0' || num[i] == '5') {
            ans += power(2, i);
            ans %= MODE;
        }
    }
    cur += power(power(2, num.length()) - 1, MODE - 2) * (power(2, num.length() * k) - 1);
    cur %= MODE;
    ans *= cur;
    ans %= MODE;
    
    cout << ans;
}