• 题解 CF383C 【Propagating tree】


    这道题明明没有省选难度啊,为什么就成紫题了QAQ

    另:在CF上A了但是洛谷Remote Judge玄学爆零。


    思路是DFS序+线段树。

    首先这道题直观上可以对于每一次修改用DFS暴力O(n),然后对于询问O(1)解决。

    但是这个方法实在是太耗时间了,因此我们想到了dfs序。

    所谓dfs序,就是按照dfs(这里我们用先序遍历)的顺序给这颗树打上一个标签。

    然后我们就可以把这颗树“拍平”,用一些支持区间修改单点查询的数据结构log级别解决问题了。


    当然这样粗略地说一遍肯定会有人看不懂,还是通过一个实例讲解好一点。

    举个例子,我们有这样一棵树:

    每个节点都有一个编号。现在,我们按照dfs的顺序将这颗树写出来,也就是:

     1 1 2 4 5 6 7 3 

    这样这颗树已经被我们“拍平”了,但是仍然无法解题。

    为什么?

    因为对于每一颗子树,你只知道它从什么地方开始,不知道它在什么地方结束。

    解决方案很简单,我们多记录一个out,表示回溯的时候的顺序,这样就可以解决问题了。

    dfs这个部分的代码如下:

    1 void dfs(int x){
    2     in[x]=++dfn; //in是子树的起点。
    3     for(int i=head[x];i;i=edge[i].next){
    4         int y=edge[i].to;
    5         if(father[x]==y)continue;//father数组储存节点的父亲。(废话)
    6         dep[y]=dep[x]+1,father[y]=x,dfs(y);//dep数组储存节点的深度,这个数组的必要性我们后面会提到。
    7     }
    8     out[x]=dfn; //out是子树的中点。
    9 }

    然后现在考虑怎么做这道题。

    很显然,最大的难点在于每次更新对于每一层节点改变的值都不一样。

    等等,每一层?

    对的,可以发现,相邻层的节点变化值互为相反数,而相隔层的节点变化值相同。

    如果想不出解决方案这道题巨难,但如果想出来了就是一道水题。

    很简单,线段树维护节点的变化值,然后在更新时我们对于层数为奇数的节点加上变化值,对于层数为偶数的节点减去变化值。

    这样层数为奇数的节点与层数为偶数的节点变化量肯定是反的,也就符合题意。

    实现是这样的:

    1 scanf("%d%d",&op,&x);
    2 if(op==1)scanf("%d",&y),add(1,in[x],out[x],dep[x]%2?y:-y);
    3 else printf("%d
    ",a[x]+query(1,x)*(dep[x]%2?1:-1));

    这个玩意的正确性很好说明,自己模拟一下就OK了。

    ------------

    总的来说,这道题就是敲个模板。

    代码如下:

     1 #include<iostream>
     2 #include<cstdio>
     3 #define ls p<<1
     4 #define rs p<<1|1
     5 using namespace std;
     6 const int N=2000200;
     7 int n,m,v,u,cnt,op,x,dfn,y;
     8 int a[N],in[N],head[N],dep[N],out[N],father[N];
     9 struct node{int to,next;}edge[N];
    10 inline void add(int a,int b){edge[++cnt].to=b,edge[cnt].next=head[a],head[a]=cnt;}
    11 struct tnode{int add,sum,l,r;}tree[N<<2];
    12 void dfs(int x){
    13     in[x]=++dfn;
    14     for(int i=head[x];i;i=edge[i].next){
    15         int y=edge[i].to;
    16         if(father[x]==y)continue;
    17         dep[y]=dep[x]+1,father[y]=x,dfs(y);
    18     }
    19     out[x]=dfn;
    20 }
    21 inline void pushup(int p){
    22     tree[p].sum=tree[ls].sum+tree[rs].sum;
    23 }
    24 inline void pushdown(int p,int l,int r){
    25     if(!tree[p].add)return;
    26     int mid=(l+r)>>1;
    27     tree[ls].add+=tree[p].add;tree[rs].add+=tree[p].add;
    28     tree[ls].sum+=tree[p].add*(mid-l+1);tree[rs].sum+=tree[p].add*(r-mid);
    29     tree[p].add=0;
    30 }
    31 void build(int p,int l,int r){
    32     tree[p].l=l,tree[p].r=r;
    33     tree[p].add=tree[p].sum=0;
    34     if(l==r)return;
    35     int mid=(l+r)>>1;
    36     build(ls,l,mid);build(rs,mid+1,r);
    37     pushup(p);
    38 }
    39 void add(int p,int l,int r,int val){
    40     if(l<=tree[p].l&&tree[p].r<=r){tree[p].add+=val;tree[p].sum+=(tree[p].r-tree[p].l+1)*val;return;}
    41     int mid=(tree[p].l+tree[p].r)>>1;
    42     pushdown(p,tree[p].l,tree[p].r);
    43     if(l<=mid)add(ls,l,r,val);
    44     if(r>mid)add(rs,l,r,val);
    45     pushup(p);
    46 }
    47 int query(int p,int x){
    48     if(tree[p].l==tree[p].r)return tree[p].sum;
    49     int mid=(tree[p].l+tree[p].r)>>1;
    50     pushdown(p,tree[p].l,tree[p].r);
    51     if(x<=mid)return query(ls,x);
    52     else return query(rs,x);
    53 }
    54 int main(){
    55     scanf("%d%d",&n,&m);
    56     for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&a[i]);
    57     for(int i=1;i<=n-1;++i){
    58         scanf("%d%d",&v,&u);
    59         add(v,u);
    60     }
    61     dfs(1);
    62     build(1,1,n);
    63     while(m--){
    64         scanf("%d%d",&op,&x);
    65         if(op==1)scanf("%d",&y),add(1,in[x],out[x],dep[x]%2?y:-y);
    66         else printf("%d
    ",a[x]+query(1,x)*(dep[x]%2?1:-1));
    67     }
    68     return 0;
    69 }
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