Peaks

题意

给定一颗有点权以及边权树以及若干询问，每次求从给定节点出发经过长度均不超过k的边能达到的点中，第k高的点的点权。

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思路

看到对边长度的限制，没有思路。

提高知识水平之后发现有所谓kruskal重构树这一操作。（提高关键词敏感度）

kruskal重构树的原理及实现细节放到另一篇文章里面写，这里默认所有人都会了。

那么对于询问中的边权限制，其实我们就是在主席树上查询点权小于等于k的节点的子树中的k大值。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

namespace StandardIO {

	template<typename T>inline void read (T &x) {
		x=0;T f=1;char c=getchar();
		for (; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if (c=='-') f=-1;
		for (; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) x=x*10+c-'0';
		x*=f;
	}

	template<typename T>inline void write (T x) {
		if (x<0) putchar('-'),x*=-1;
		if (x>=10) write(x/10);
		putchar(x%10+'0');
	}

}

using namespace StandardIO;

namespace Project {
	
	const int N=500001;
	
	int n,m,q,len;
	int h[N],b[N];
	struct node {
		int from,to,val;
	} edge[N];
	int cnt,tot;
	int head[N];
	struct gnode {
		int to,next;
	} G[N];
	int tmp;
	int fa[N],val[N],range[N][2],f[N][21];
	int nodes;
	int root[N];
	struct tnode {
		int ls,rs,val;
	} tree[N*21];
	
	inline void add (int a,int b) {
		G[++cnt].to=b,G[cnt].next=head[a],head[a]=cnt;
	}
	inline bool cmp (node x,node y) {
		return x.val<y.val;
	}
	inline int find (int x) {
		return (x==fa[x])?x:fa[x]=find(fa[x]);
	}
	void build (int l,int r,int &pos) {
		pos=++nodes;
		if (l==r) return;
		int mid=(l+r)>>1;
		build(l,mid,tree[pos].ls),build(mid+1,r,tree[pos].rs);
	}
	void update (int l,int r,int v,int las,int &pos) {
		pos=++nodes;
		tree[pos]=tree[las],++tree[pos].val;
		if (l==r) return;
		int mid=(l+r)>>1;
		if (v<=mid) update(l,mid,v,tree[las].ls,tree[pos].ls);
		else update(mid+1,r,v,tree[las].rs,tree[pos].rs);
	}
	int query (int l,int r,int k,int las,int now) {
		if (l==r) return l;
		int mid=(l+r)>>1,t=tree[tree[now].rs].val-tree[tree[las].rs].val;
		if (k<=t) return query(mid+1,r,k,tree[las].rs,tree[now].rs);
		return query(l,mid,k-t,tree[las].ls,tree[now].ls);
	}
	void dfs (int now) {
		for (register int i=1; i<=20; ++i) {
			f[now][i]=f[f[now][i-1]][i-1];
		}
		range[now][0]=tmp;
		if (!head[now]) return range[now][0]=++tmp,update(1,len,lower_bound(b+1,b+len+1,h[now])-b,root[tmp-1],root[tmp]),void();
		for (register int i=head[now]; i; i=G[i].next) {
			int to=G[i].to;
			dfs(to);
		}
		range[now][1]=tmp;
	}
	
	inline void MAIN () {
		read(n),read(m),read(q);
		for (register int i=1; i<=n; ++i) {
			read(h[i]),b[i]=h[i],fa[i]=i;
		}
		sort(b+1,b+n+1),len=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
		for (register int i=1; i<=m; ++i) {
			read(edge[i].from),read(edge[i].to),read(edge[i].val);
		}
		sort(edge+1,edge+m+1,cmp),tot=n;
		for (register int i=1; i<=m; ++i) {
			int x=find(edge[i].from),y=find(edge[i].to);
			if (x==y) continue;
			val[++tot]=edge[i].val,fa[tot]=fa[x]=fa[y]=tot,f[x][0]=f[y][0]=tot;
			add(tot,x),add(tot,y);
		}
		build(1,len,root[0]);
		dfs(tot);
		while (q--) {
			int x,y,z;
			read(x),read(y),read(z);
			for (register int i=20; i>=0; --i) {
				if (f[x][i]&&val[f[x][i]]<=y) x=f[x][i];
			}
			if (tree[root[range[x][1]]].val-tree[root[range[x][0]]].val<z) {
				write(-1);
			} else {
				write(b[query(1,len,z,root[range[x][0]],root[range[x][1]])]);
			}
			putchar('
');
		}
	}
	
}

int main () {
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	Project::MAIN();
}

后记

恩？？竟然有后记？？

其实就是吐槽一下，这道题空间我开的很玄学，至今没有搞懂原理。（每次主席树的题都得调空间。。。）

顺便口胡一下离线做法：大概就是枚举权值，然后每次把点权小于权值的点两边合并一下，然后查询k大值。