护城河的挖掘「USACO 2006」

题意

凸包模板，给定平面上点集，求包含所有点的凸包周长最小值。

---

思路

使用(Graham)扫描法解决。

考虑将最左下的点设为原点（事实上任意点均可作为原点），然后其余各点根据斜率排序。

对于每一个节点，我们考虑加入它是否会与已有的边点构成内凹，如果会，那么放弃已有边点。

显然我们可以通过维护一个单调栈完成该过程。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

namespace StandardIO {

	template<typename T>inline void read (T &x) {
		x=0;T f=1;char c=getchar();
		for (; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if (c=='-') f=-1;
		for (; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) x=x*10+c-'0';
		x*=f;
	}

	template<typename T>inline void write (T x) {
		if (x<0) putchar('-'),x*=-1;
		if (x>=10) write(x/10);
		putchar(x%10+'0');
	}

}

using namespace StandardIO;

namespace Project {
	
	const int N=5005;
	const double eps=1e-9;
	
	int n,top;
	double ans;
	struct node {
		int x,y;
		double rad;
		node () {}
		node (int _x,int _y) : x(_x),y(_y) {}
		friend node operator + (const node &x,const node &y) {
			return node(x.x+y.x,x.y+y.y);
		}
		friend node operator - (const node &x,const node &y) {
			return node(x.x-y.x,x.y-y.y);
		}
		friend int operator * (const node &x,const node &y) {
			return x.x*y.y-x.y*y.x;
		}
		friend bool operator < (const node &x,const node &y) {
			return (x.x==y.x)?(x.y<y.y):(x.x<y.x);
		}
	} a[N],S[N];
	
	inline double dist (const node &x,const node &y) {
		return sqrt((y.x-x.x)*(y.x-x.x)+(y.y-x.y)*(y.y-x.y));
	}
	inline bool cmp (const node &x,const node &y) {
		double k=(x-a[1])*(y-a[1]);
		if (fabs(k)<=eps) return dist(x,a[1])<dist(y,a[1]);
		return k>eps;
	}
	inline double rad (node x,node y) {
		return atan2(y.y-x.y,y.x-x.x);
	}

	inline void MAIN () {
		read(n);
		for (register int i=1; i<=n; ++i) {
			read(a[i].x),read(a[i].y);
		}
		sort(a+1,a+n+1);
		sort(a+2,a+n+1,cmp);
		S[++top]=a[1],S[++top]=a[2];
		for (register int i=3; i<=n; ++i) {
			while ((S[top]-S[top-1])*(a[i]-S[top-1])<=0) --top;
			S[++top]=a[i];
		}
		S[top+1]=a[1];
		for (register int i=1; i<=top; ++i) {
			ans+=dist(S[i],S[i+1]);
		}
		printf("%.2lf",ans);
	}
	
}

int main () {
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	Project::MAIN();
}