UVA10723 电子人的基因

UVA10723 电子人的基因

题目比较难找附上链接：https://vjudge.net/problem/UVA-10723

题目描述：

给你两个字符串，你需要找出一个最短的字符串，使得两个给定字符串都是找出字符串的子序列

同时，还要找出这个最短的字符串的组成方案有几种。

多组数据，输出格式见样例。

样例输入：

3

ABAAXGF

AABXFGA

ABA

BXA

AABBA

BBABAA

样例输出：

Case #1: 10 9

Case #2: 4 1

Case #3: 8 10

题目分析：

首先不考虑寻找的串最短，只考虑使两个串均为找到的串的自序

那么很显然，我们可以直接将两个给定的字符串拼接起来，得到答案

到了这里，我们可以考虑，在这个拼接的串中，删去一些不必要的字符，来得到最优解

考虑可以删去的字符，一定同时两个串中，位置任意，所以，只要删去两个串的最长公共子序列即可

最优解的字符串长度 = len1 + len2 - len_(lcs(a,b))

考虑维护f[i][j]（LCS）的同时维护g[j][j]（a串匹配到i位，b串到第j位，最优解的方案数）

转移的时候，f从哪里转移，g必然也从什么地方转移（详见代码）

注：原题面数据丧心病狂卡了读入，两个字符串中存在空格这种东西，不能用scanf，用gets即可

CODE：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

#define RI register int
using namespace std;
typedef long long ll;

const int INF = 1e9 + 7;
const int MAXN = 50 + 5;

#define max(a,b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define min(a,b) ((a) < (b) ? (a) : (b))

inline void read(int &x)
{
    x = 0;
    bool flag = 0;
    char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9')
    {
        if(ch == '-')    flag = 1;
        ch = getchar();
    }
    while(ch >= '0' && ch <= '9')
    {
        x = x * 10 + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    if(flag)    x *= -1;
}

int T,len1,len2,t;
char a[MAXN],b[MAXN];
ll f[MAXN][MAXN],g[MAXN][MAXN];

void init()
{
    memset(f,0,sizeof(f));
    memset(g,0,sizeof(g));
    memset(a,0,sizeof(a));
    memset(b,0,sizeof(b));
    //scanf("%s",a + 1);
    //scanf("%s",b + 1);
    gets(a + 1);
    gets(b + 1);
    len1 = strlen(a + 1);
    len2 = strlen(b + 1);
}

int main()
{
    read(T);
    while(T --)
    {
        init();
        for(int i = 0;i <= max(len1,len2);i ++)
            g[i][0] = g[0][i] = 1;
        for(RI i = 1;i <= len1;i ++)
        {
            for(RI j = 1;j <= len2;j ++)
            {
                if(a[i] == b[j])
                {
                    f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + 1;
                    g[i][j] += g[i - 1][j - 1];
                }
                else
                {
                    f[i][j] = max(f[i - 1][j],f[i][j - 1]);
                    if(f[i - 1][j] > f[i][j - 1])
                        g[i][j] += g[i - 1][j];
                    else if(f[i - 1][j] < f[i][j - 1])
                        g[i][j] += g[i][j - 1];
                    else
                        g[i][j] += g[i - 1][j] + g[i][j - 1];
                }
            }
        }
        printf("Case #%d: %lld %lld
",++ t,len1 + len2 - f[len1][len2],g[len1][len2]);
    }
    
    return 0;
}