【tarjan】BZOJ2140-稳定婚姻

又名NTR的故事

【题目大意】

n对夫妻Bi和Gi。若某男Bi与某女Gj曾经交往过，他们有私奔的可能性。不妨设Bi和Gj旧情复燃，进而Bj会联系上了他的初恋情人Gk，以此递推。若在Bi和Gi离婚的前提下，这2n个人最终依然能够结合成n对情侣，那么我们称婚姻i为不安全的，否则婚姻i就是安全的。问n对夫妻的婚姻分别是安全的吗？

【思路】

第一反应是匈牙利算法，但是太过于暴力了，过不了。

我们把夫妻中女方连向男方，旧情中男方连向女方。可以得出结论：如果该有向图的强连通分量中，夫妻双方在同一个强连通分量里，那么他们的婚姻是不安全的，否则他们的婚姻是安全的。

为什么呢？如果在同一个强连通分量中，显然可以连出一个增广路，相当于匈牙利算法可以跑，那么必定是能形成新的n对情侣的。

如果不在一个强连通分量中，可以理解为匈牙利算法不能调整了（具体原因见匈牙利算法），那么必定不能形成新的n对情侣。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<vector>
#include<stack>
using namespace std;
map<string,int> Name;
const int MAXN=4000+50;
int n,m;
int cnt,col,dfn[MAXN*2],low[MAXN*2],instack[MAXN*2],tar[MAXN*2];
vector<int> E[MAXN*2];
stack<int> S;

void addedge(int u,int v){E[u].push_back(v);}

void tarjan(int u)
{
    low[u]=dfn[u]=++cnt;
    S.push(u);
    instack[u]=1;//不要忘记了这两句
    for (int i=0;i<E[u].size();i++)
    {
        int v=E[u][i];
        if (!instack[v])
        {
            tarjan(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else if (instack[v]==1) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
    
    if (low[u]==dfn[u])
    {
        ++col;
        while (S.top()!=u)
        {
            tar[S.top()]=col,instack[S.top()]=2;
            S.pop();
        }
        tar[u]=col,instack[u]=2;
        S.pop();
    }
}

void init()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        char wife[15],husband[15];
        scanf("%s%s",wife,husband);
        Name[wife]=i;
        Name[husband]=i+n;
        addedge(i,i+n);
    }
    scanf("%d",&m);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        char Exgf[15],Exbf[15];
        scanf("%s%s",Exgf,Exbf);
        int exgf=Name[Exgf],exbf=Name[Exbf];
        addedge(exbf,exgf);
    }
}

void solve()
{
    cnt=col=0;
    while (!S.empty()) S.pop();
    memset(instack,0,sizeof(instack));
    for (int j=1;j<=2*n;j++) if (!instack[j]) tarjan(j);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (tar[i]==tar[i+n]) puts("Unsafe");
            else puts("Safe");
}

int main()
{
    init();
    solve();
    return 0;
}