【费用流】BZOJ1927-[Sdoi2010]星际竞速

【题目大意】

有一些点，它们之间存在一些有向边（由编号小的到编号大的），从一点到另一点消耗时间为边长。也可以消耗Ti时间直接抵达任意一个点。问所有点都走一遍最少需要多少时间？

【思路】

①将每个点i拆为i和i’。

②由S向i连(cap=1,cost=0)的边。由i'向T连(1,0)的边，表示抵达过该点。

③由S向i'连(1,Ti)的边，表示直接从某点跳转到i点。

④根据有向边[i，j]连(i,j')的边。

为什么这样是正确的？由于我们只关心每个点都被抵达过而不关心路径。费用流的前提是最大流，我们一定可以保证所有点都被经过，那么就可以通过③④区分是用跳转抵达还是通过有向边抵达了。

*好久不写费用流，华丽写挂一发。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#define S 0
#define T 2*n+1
using namespace std;
const int INF=0x7fffffff;
const int MAXN=(800+50)*2+1;
struct node
{
    int to,pos,cap,cost;
};
int n,m;
vector<node> E[MAXN];
int pre[MAXN],preedge[MAXN];

void addedge(int u,int v,int w,int cos)
{
    E[u].push_back((node){v,E[v].size(),w,cos});
    E[v].push_back((node){u,E[u].size()-1,0,-cos});
}

void init()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int ai;
        scanf("%d",&ai);
        addedge(S,i+n,1,ai);
        addedge(S,i,1,0);
        addedge(i+n,T,1,0);
    }
    for (int i=0;i<m;i++)
    {
        int ui,vi,wi;
        scanf("%d%d%d",&ui,&vi,&wi);
        if (ui>vi) swap(ui,vi);
        addedge(ui,vi+n,1,wi);
    }
}

int spfa()
{
    queue<int> que;
    int vis[MAXN],in[MAXN],dis[MAXN];
    memset(in,0,sizeof(in));
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    for (int i=S;i<=T;i++) dis[i]=INF;
    que.push(S);
    vis[S]=1;
    dis[S]=0;
    while (!que.empty())
    {
        int head=que.front();que.pop();
        vis[head]=0;
        for (int i=0;i<E[head].size();i++)
        {
            node &tmp=E[head][i];
            if (tmp.cap>0 && dis[tmp.to]>dis[head]+tmp.cost)
            {
                dis[tmp.to]=dis[head]+tmp.cost;
                pre[tmp.to]=head;
                preedge[tmp.to]=i;
                if (!in[tmp.to])
                {
                    que.push(tmp.to);
                    in[tmp.to]=0;
                }
            }
        }
    }
    if (dis[T]==INF) return 0;else return 1;
    //和dinic不同，不能再tmp.to==T时直接返回，因为要找到最短路 
} 

void mcf()
{
    int ans=0;
    while (spfa())
    {
        int flow=INF; 
        for (int i=T;pre[i]!=-1;i=pre[i])
        {
            flow=min(flow,E[pre[i]][preedge[i]].cap);
        }
        for (int i=T;pre[i]!=-1;i=pre[i])
        {
            node& tmp=E[pre[i]][preedge[i]];
            tmp.cap-=flow;
            E[tmp.to][tmp.pos].cap+=flow;
            ans+=flow*tmp.cost;
        }
    }
    printf("%d",ans);
}

int main()
{
    init();
    mcf();
}