【序列莫队+树状数组】BZOJ3289-Mato的文件管理

【题目大意】

一共有n份，每份有一个大小和一个编号。Mato每天随机选一个区间[l,r]，拷贝出来（即对原序列不影响），给它们排序，并且每次只能交换相邻两份文件。问每天最少交换几次？

【思路】

显然，每天最少交换次数=[l,r]逆序对的个数。离散化后，用莫队离线查询，用树状数组来维护当前的区间。

假设我们已经知道[l,r]的逆序对的个数，怎样才能求出[l-1,r],[l+1,r],[l,r-1]和l[r+1]呢？

随便考虑序列3,5,2,4,7,6,8，已知[2,4]逆序对的个数为2对。[l-1,r]逆序对的个数有3对，即加上比3小的个数；[l+1,r]逆序对的个数有0对，即减去比5小的个数;[l,r-1]有1对，即减去比4大的数的个数;[l,r+1]有2对，即加上比7大的数的个数，由此可以得出结论：

@AutSky_JadeK

①在一列数的后面添加一个数，逆序对数会增加 数列中比它大的数的个数。

②在一列数的后面删除一个数，逆序对数会减少 数列中比它大的数的个数。

③在一列数的前面添加一个数，逆序对数会增加 数列中比它小的数的个数。

④在一列数的前面删除一个数，逆序对数会减少 数列中比它小的数的个数。

时间复杂度为O(n^1.5*log(n))

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node
{
    int num,pos;
    bool operator < (const node &x) const {return num<x.num;}
};
struct queries
{
    int l,r,pos,id,ans;
};
const int MAXN=50000+50;
int n,m,size[MAXN],e[MAXN];
node tmpsize[MAXN];
queries q[MAXN];
bool cmp(queries a,queries b)
{
    return (a.pos==b.pos)?a.r<b.r:a.pos<b.pos;
}
 
bool cmpid(queries a,queries b)
{
    return a.id<b.id;
}
 
int lowbit(int x)
{
    return (x&(-x));
}
 
int sum(int p)
{
    int ret=0;
    while (p>0)
    {
        ret+=e[p];
        p-=lowbit(p);
    } 
    return ret;
}
 
void modify(int p,int x)
{
    while (p<=n)
    {
        e[p]+=x;
        p+=lowbit(p);
    }
}
 
void init()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&tmpsize[i].num);
        tmpsize[i].pos=i;
    }
    sort(tmpsize+1,tmpsize+n+1);
    for (int i=1,j=0;i<=n;i++) 
    {
        if (i==1 || tmpsize[i].num!=tmpsize[i-1].num) j++;
        size[tmpsize[i].pos]=j;
    }
    scanf("%d",&m);
    int block=int(sqrt(n));
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);
        q[i].id=i;
        q[i].pos=(q[i].l-1)/block+1;
    }
    sort(q+1,q+m+1,cmp);
}
 
void query()
{
    memset(e,0,sizeof(e));
    int l=1,r=0,ans=0;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        while (l<q[i].l) modify(size[l],-1),ans-=sum(size[l]-1),l++;
        while (l>q[i].l) l--,modify(size[l],1),ans+=sum(size[l]-1);
        while (r>q[i].r) modify(size[r],-1),ans-=r-l-sum(size[r]),r--;
        while (r<q[i].r) r++,modify(size[r],1),ans+=r-l+1-sum(size[r]);
        q[i].ans=ans;
    }
    sort(q+1,q+m+1,cmpid);
    for (int i=1;i<=m;i++) printf("%d
",q[i].ans);
}
 
int main()
{
    init();
    query();
    return 0;
}