【整体二分+莫比乌斯函数+容斥原理】BZOJ2440

【题目大意】

求第k个不是完全平方数或完全平方数整数倍的数。

【思路】

　　由于μ(i)*(n/i^2)=n，可以直接从1开始，得出非完全平方数/完全平方数倍数的数的个数

  

注意一下二分的写法，这里用的是我一直比较喜欢的一种二分写法：

int lb=下界-1,ub=上界

while (ub-lb>1)

{

　　int mid=(lb+ub)>>1;

　　if (a[mid]>=k) ub=mid; else lb=mid;

}

ans=ub;

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll MAXN=50000+50; 
const ll INF=0x7fffffff;
int T;
ll k;
int miu[MAXN];
ll prime[MAXN];
int pnum=0;

void get_miu()
{
    for (int i=0;i<MAXN;i++) miu[i]=-INF;
    miu[1]=1;
    for (int i=2;i<MAXN;i++)
    {
        if (miu[i]==-INF)
        {
            miu[i]=-1;
            prime[++pnum]=i;
        }
        for (int j=1;j<=pnum;j++)
        {
            if (i*prime[j]>=MAXN) break;
            if (i%prime[j]==0) miu[i*prime[j]]=0;
                else miu[i*prime[j]]=-miu[i];
        }
    }
}

ll square(ll x)
{
    ll res=0;
    for (int i=1;i*i<=x;i++) res+=miu[i]*(x/(i*i));
    return res;
}

ll get_ans()
{
    ll lb=-1,ub=MAXN*MAXN;
    while (ub-lb>1)
    {
        ll mid=(lb+ub)>>1;
        ll nowk=square(mid);
        if (nowk>=k) ub=mid;
            else lb=mid;
    }
    return ub;
}

int main()
{
    get_miu();
    scanf("%d",&T);
    for (int i=0;i<T;i++)
    {
        scanf("%lld",&k);
        printf("%lld
",get_ans());
    }
    return 0;
}