【动态规划】POJ2385-Apple Catching

【题目大意】

有两棵树1和2，奶牛Bessie位于树1下，每个单位时间会有一个苹果从其中一棵树掉下来，同时Bessie也可以移动一次，但是Bessie不希望移动超过W次，问T时间内Bessie最多得到多少个苹果。

【思路】

经典的动态规划，预处理时将树1和树2分别用0和1来表示。由于移动偶数次可以回到树1，移动奇数次可以回到树2，移动j次时，若j%2==a[i]就表明当前位置恰好有苹果落下。

设f[i][j]为第i个苹果掉下来的时候，移动至多j次可以得到的最多苹果。f[i][j]由f[i-1][j]和f[i-1][j-1]转移过来，对于f[i-1][j-1]又分为当前移动和不移动两种情形。

如果之前已经跑了j次，不动的情况下苹果恰好又掉下来就加一，f[i-1][j]+(j%2==a[i])；

如果之前已经跑了j-1次，再跑动一次，此时恰好苹果掉下来就加一，f[i-1][j-1]+(j%2==a[i])；

果之前已经跑了j-1次，这次不跑动，此时恰好苹果掉了下来就加一，f[i-1][j-1]+((j-1)%2==a[i])。

以上三种情况就可组成状态转移方程。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAXNt=1000+50;
const int MAXNw=30+5;
int t,w;
int a[MAXNt];
int f[MAXNt][MAXNw];
/*f[i][j]表示第i个苹果掉下来，且跑动了j次的时候能够抓到的最多苹果数*/ 

int main()
{
    scanf("%d%d",&t,&w);
    
    memset(f,0,sizeof(f));
    f[0][0]=0;
    /*第零个苹果掉落下来的时候，移动零次最多得到零个苹果*/ 
    for (int i=1;i<=t;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        f[i][0]=f[i-1][0]+(a[i]==1);
        /*如果当前站在第一棵树的下面，那么不动的情况下可以多抓到一个苹果*/
        a[i]--; 
        /*将站爱第一棵树下的设为0，站在第二课树下的设为1*/ 
    }
     
    for (int i=1;i<=t;i++)
        for (int j=1;j<=w;j++)
        {
            f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]+(j%2==a[i]));
            /*如果之前已经跑了j次，不动的情况下苹果恰好又掉下来，则加1*/
            f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+(j%2==a[i]));
            /*如果之前已经跑了j-1次，再跑动一次，此时恰好苹果掉下来，则加1*/
            f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+((j-1)%2==a[i]));
            /*如果之前已经跑了j-1次，这次不跑动，此时恰好苹果掉了下来，则加1*/
        }
    cout<<f[t][w]<<endl;
    return 0;
}