【动态规划+高精度】mr360-定长不下降子序列

【题目大意】

韵哲君发现自己的面前有一行数字，当她正在琢磨应该干什么的时候，这时候，陈凡老师从天而降，走到了韵哲君的身边，低下头，对她耳语了几句，然后飘然而去。

陈凡老师说了什么呢，陈凡老师对韵哲君说了这些话：“还记得我传授给你的不下降子序列吗？你现在只要找出一定长度的不下降子序列的种数，你就完成任务了。”

你也来做做这个活动吧？

输入格式 Input Format

第一行有两个整数N(0<N<=200)，M(0<M<=20)；

N表示给出多少个整数，M表示给出的定长；

第二行有N个整数，对于每个数字(-10000<=T[i]<=10000)。

输出格式 Output Format

输出一个整数，在给出的数列中定长不下降子序列的种数。

样例输入 Sample Input

10 5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

样例输出 Sample Output

252

时间限制 Time Limitation

2s（对于高精度版）

【思路】

动态规划，设置数组f[i][j]表示以第i个数字为末位，长度为j的不下降子序列种类数。设置三重循环，第一重表示以第i个数字为末位，第二重j表示当前要取的不下降子序列长度，第三重k枚举这个不下降子序列的倒数第二个数字。如果a[i]≥a[k]，则f[i][j]=f[i][j]+f[k][j-1]。

要注意的是，最后输出结果不是f[n][m]，而是所有f[i][m]的累加！我因为这个一开始错了好久…

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAXN=200+50;
struct node
{
    int num[100];
    int len;
};
int n,m;
int a[MAXN];
node f[MAXN][MAXN/10];

void init()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for (int i=0;i<n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
        {
            memset(f[i][j].num,0,sizeof(f[i][j].num));
            if (j==1) 
            {
                f[i][j].num[0]=1;
                f[i][j].len=1;
            }
            else f[i][j].len=0;
        }
}

void doadd(int a[100],int b[100],int &la,int lb)
{
    int leng=max(la,lb);
    int temp[100];
    memset(temp,0,sizeof(temp));
    for (int p=0;p<leng;p++)
    {
        temp[p]+=a[p]+b[p];
        /*由于是先进行进位的，这里不是将a[p]+b[p]赋值，而是累加在temp[p]上面*/
        temp[p+1]=temp[p]/10;
        temp[p]=temp[p]%10;
    }
    if (temp[leng]>0) leng++;
    la=leng;
    for (int p=0;p<leng;p++) a[p]=temp[p];
}

void dp()
{
    for (int i=1;i<n;i++)/*以第i个数为末位*/
        for (int j=2;j<=min(i+1,m);j++)/*长度为j，只需取到i+1和m中较小的一个即可*/
            for (int k=j-2;k<i;k++)/*前一个数字为k,只需从能够取到j-1长度的那一位，即j-2开始*/
                if (a[i]>=a[k])
                    doadd(f[i][j].num,f[k][j-1].num,f[i][j].len,f[k][j-1].len);/*f[i][j].num+=f[k][j-1].num*/
}

void print()
{
    int ans[100];
    memset(ans,0,sizeof(ans));
    int lans=0;
    
    for (int i=m-1;i<n;i++) doadd(ans,f[i][m].num,lans,f[i][m].len);
    /*不是直接输出f[n-1][m]，而是要将f[i][m]进行累加*/
    for (int i=lans-1;i>=0;i--) cout<<ans[i];cout<<endl;
}

int main()
{
    freopen("mr360.in1","r",stdin); 
    freopen("mr360.ou1","w",stdout);
    init();
    dp();
    print();
    return 0;
}