【深度优先搜索】mr353-取奶

应该是USACO的题目，暂时没有找到对应出处。

【题目大意】

农夫约翰要量取 Q（1 <= Q <= 20,000）夸脱（夸脱，quarts，容积单位——译者注） 他的最好的牛奶，并把它装入一个大瓶子中卖出。消费者要多少，他就给多少，从不有任何误差。

农夫约翰总是很节约。他现在在奶牛五金商店购买一些桶，用来从他的巨大的牛奶池中量出 Q 夸脱的牛奶。每个桶的价格一样。你的任务是计算出一个农夫约翰可以购买的最少的桶的集合，使得能够刚好用这些桶量出 Q 夸脱的牛奶。另外，由于农夫约翰必须把这些桶搬回家，对于给出的两个极小桶集合，他会选择“更小的”一个，即：

把这两个集合按升序排序，比较第一个桶，选择第一个桶容积较小的一个。如果第一个桶相同，比较第二个桶，也按上面的方法选择。否则继续这样的工作，直到相比较的两个桶不一致为止。例如，集合 {3，5，7，100} 比集合 {3，6，7，8} 要好。

为了量出牛奶，农夫约翰可以从牛奶池把桶装满，然后倒进瓶子。他决不把瓶子里的牛奶倒出来或者把桶里的牛奶倒到别处。用一个容积为 1 夸脱的桶，农夫约翰可以只用这个桶量出所有可能的夸脱数。其它的桶的组合没有这么方便。计算需要购买的最佳桶集，保证所有的测试数据都至少有一个解。

INPUT FORMAT

Line 1: 一个整数 Q

Line 2: 一个整数P（1 <= P <= 100），表示商店里桶的数量

Lines 3..P+2: 每行包括一个桶的容积（1 <= 桶的容积 <= 10000）

OUTPUT FORMAT

输出文件只有一行，由空格分开的整数组成：

为了量出想要的夸脱数，需要购买的最少的桶的数量，接着是：

一个排好序的列表（从小到大），表示需要购买的每个桶的容积

SAMPLE INPUT

16

3

3

5

7

SAMPLE OUTPUT

2 3 5

【思路】

深搜即可，先对桶以容积大小为关键字进行升序排序。对于当前状态barrel,step,sum（取到的最新一个桶，已经买的桶的个数，已经量取到的总容积）。每次可以选择用已经取到的最新一个桶继续量取或者取容积比已有桶容积大的桶。

如果当前的桶数已经大于最小桶数，则退出；

如果当前已经达到要取的容积，且桶数小于等于最小桶数，判断之后进行更新。

【错误点】

一开始我为了剪枝写了一句if (step==minp && sum<q) return，但它是错误的，因为当前的桶还可以继续装下去。比如以下样例输入，如果加上这个语句（3,5）的情况就会被舍去。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int q,p;//q是总容积，p是商店里桶的数量
const int MAXN=10000+50;
int v[MAXN],minn[MAXN],now[MAXN];
int minp,nowp; 

int check()
{
    for (int i=0;i<minp;i++)
        if (now[i]!=minn[i]) return (now[i]<minn[i]);
}

void dfs(int barrel,int step,int sum)//取到第几种桶，已经买了几个桶，已经达到的容积 
{
    if (step>minp) return;
    /*if (step==minp && sum<q) return;这句话是错误的，因为同一个桶还可以继续取下去*/
    if ((sum==q) && (step==minp && check() || step<minp))
    {
        minp=step;
        for (int i=0;i<step;i++) minn[i]=now[i];
    }
    if (barrel!=-1 && sum+v[barrel]<=q) 
    {
        dfs(barrel,step,sum+v[barrel]);
    } 
    /*如果当前桶还可以继续使用，则继续深搜*/
    for (int i=barrel+1;i<p;i++)
    {
        if (sum+v[i]<=q)
        {
            now[nowp]=v[i];
            nowp++;
            /*nowp++要写在now[nowp]=v[i]之后，否则nowp就不是从0开始*/ 
            dfs(i,step+1,sum+v[i]);
            nowp--;
        }
    }
}

int main()
{
    freopen("mr353.in4","r",stdin);
    freopen("mr353.ou4","w",stdout);
    scanf("%d%d",&q,&p);
    for (int i=0;i<p;i++) scanf("%d",&v[i]);
    sort(v,v+p);
    
    minp=MAXN;
    dfs(-1,0,0);
    
    cout<<minp<<' ';
    for (int i=0;i<minp-1;i++) cout<<minn[i]<<' ';
    cout<<minn[minp-1]<<endl;
    
    return 0;
}