题目描述
小仓鼠的和他的基(mei)友(zi)(sugar)住在地下洞穴中,每个节点的编号为(1~n)。地下洞穴是一个树形结构。这一天小仓鼠打算从从他的卧室((a))到餐厅((b)),而他的基友同时要从他的卧室((c))到图书馆((d))。他们都会走最短路径。现在小仓鼠希望知道,有没有可能在某个地方,可以碰到他的基友?
小仓鼠那么弱,还要天天被zzq大爷虐,请你快来救救他吧!
输入输出格式
输入格式:
第一行两个正整数(n)和(q),表示这棵树节点的个数和询问的个数。
接下来(n-1)行,每行两个正整数(u)和(v),表示节点u到节点v之间有一条边。
接下来(q)行,每行四个正整数(a)、(b)、(c)和(d),表示节点编号,也就是一次询问,其意义如上。
输出格式:
对于每个询问,如果有公共点,输出大写字母“Y”;否则输出“N”。
输入输出样例
**输入样例#1: **
5 5
2 5
4 2
1 3
1 4
5 1 5 1
2 2 1 4
4 1 3 4
3 1 1 5
3 5 1 4
输出样例#1:
Y
N
Y
Y
Y
说明
本题时限1s,内存限制128M,因新评测机速度较为接近NOIP评测机速度,请注意常数问题带来的影响。
20%的数据$ nle200,qle200$
40%的数据 (nle2000,qle2000)
70%的数据 (nle50000,qle50000)
100%的数据 (nle100000,qle100000)
solution
这道题用裸的树剖求(LCA)就可以做出来。
但是我们要判断如何在两天路径上找相同的点。
经过多次画图发现,一条路径上的(LCA)一定会出现在另一条路径上。
所以我们就可以求(LCA)。
那么我们需要判断哪两个条件呢?
设当前点(x),判断在(a)到(b)这条路径上
1. deep[LCA(a,b)]>deep[LCA(c,d)]
2. LCA(LCA(a,b),c)==LCA(a,b)||LCA(LCA(a,b),d)==LCA(a,b)
这两个条件的意思是
如果(LCA1)比(LCA2)要深,并且LCA2两个点中其中一个经过LCA1,那么就在一条路径上
code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int N = 200000;
int n,q;
struct edge {
int next,to;
} e[N];
int head[N],tot,deep[N],fa[N],size[N],top[N],son[N],id[N],cnt,ind[N],root;
void add(int x,int y) {
e[++tot].next=head[x];
head[x]=tot;
e[tot].to=y;
}
void dfs1(int x,int f) {
fa[x]=f;
size[x]=1;
for(int i=head[x]; i; i=e[i].next) {
int v=e[i].to;
if(v!=f && !deep[v]) {
deep[v]=deep[x]+1;
dfs1(v,x);
size[x]=size[v]+size[x];
if(size[v]>size[son[x]]) son[x]=v;
}
}
}
void dfs2(int x,int topf) {
id[x]=++cnt;
top[x]=topf;
if(!son[x]) return;
dfs2(son[x],topf);
for(int i=head[x]; i; i=e[i].next) {
int v=e[i].to;
if(v!=fa[x] && !id[v])
dfs2(v,v);
}
}
int LCA(int x,int y) {
while(top[x]!=top[y]) {
if(deep[top[x]]<deep[top[y]]) swap(x,y);
x=fa[top[x]];
}
return deep[x]<=deep[y]? x:y;
}/*
bool judge(int lca,int x,int y)
{
while(top[x]!=top[y])
{
if(deep[top[x]]<deep[top[y]]) swap(x,y);
x=fa[top[x]];
if(x==lca)return true;
}
return false;
}*/
int main() {
cin >> n >> q;
for(int i=1; i<=n-1; i++) {
int a,b;
cin >> a >> b;
add(a,b);
add(b,a);
}
root=1;
deep[1]=1;
dfs1(1,1);
dfs2(1,1);
while(q--) {
int a,b,c,d;
cin >> a >> b >> c >> d;
int S=LCA(a,b);
int T=LCA(c,d);
if(deep[S]<deep[T]){
swap(a,c);
swap(b,d);
swap(S,T);
}
if(LCA(S,c)==S||LCA(S,d)==S)puts("Y");
else puts("N");
}
}