hdu 2121

朱刘算法求无根最小树形图

可以任意选一个根，求最小的权和以及当时的根。

先建一个超级根，它连向所有点，边权为所有边的边权和加1（即sumw+1），然后求以它为根的最小树形图，再根据树形图权和与2*(sumw+1)的关系判断是否存在解（如果大于等于就不存在，否则存在）。

至于求对应的原图中的根，我们发现自始自终，超级根都不可能在一个环中，并且在最有一个状态，一定是一个没有环的树形图，该图中与前趋为超级根的点，就是原图中的根所在的环缩成的点，怎么得到具体是哪一个点呢，我们可以记下那条边在最开始指向的是哪个点，那个点就是原图中的根（可以根据缩点的正确性证明它的正确性）。

#include <cstdio>
#define oo 0x7FFFFFFF
#define N 1010
#define M 11010

struct Edge {
    int u, v, w;
    int sv;
    Edge(){}
    Edge( int u, int v, int w ):u(u),v(v),w(w),sv(v){}
};

int n, m;
int inw[N], inc[N], pre[N], idx[N], vis[N], rsv;
Edge edge[M];

int directed_mst( int root ) {
    int rt = 0;
    while(1) {
        //    inw pre 
        for( int i=1; i<=n; i++ )
            inw[i] = oo;
        for( int i=1; i<=m; i++ ) {
            Edge &e = edge[i];
            if( inw[e.v]>e.w ) {
                inw[e.v]=e.w;
                pre[e.v]=e.u;
                if( e.u==root ) rsv=e.sv;
            }
        }
        //    inc idx
        int cnt = 0;
        for( int i=1; i<=n; i++ )
            idx[i] = vis[i] = 0;
        for( int i=1,u,v; i<=n; i++ ) {
            if( i==root ) continue;
            for( u=pre[i]; u!=root && !idx[u] && vis[u]!=i; u=pre[u] )
                vis[u]=i;
            if( u==root || idx[u] ) continue;
            cnt++;
            for( v=pre[u]; v!=u; v=pre[v] ) {
                idx[v] = cnt;
                inc[v] = true;
                rt += inw[v];
            }
            idx[u] = cnt;
            inc[u] = true;
            rt += inw[u];
        }
        if( cnt==0 ) {
            for( int i=1; i<=n; i++ ) 
                if( i!=root ) 
                    rt += inw[i];
            break;
        } else {
            for( int i=1; i<=n; i++ )
                if( !idx[i] ) {
                    idx[i] = ++cnt;
                    inc[i] = false;
                }
        }
        //    edge
        int j=0;
        for( int i=1; i<=m; i++ ) {
            Edge &e = edge[i];
            if( inc[e.v] ) e.w-=inw[e.v];
            e.u = idx[e.u];
            e.v = idx[e.v];
            if( e.u!=e.v ) edge[++j]=edge[i];
        }
        root = idx[root];
        n = cnt;
        m = j;
    }
    return rt;
}

int main() {
    while( scanf("%d%d",&n,&m)==2 ) {
        int mm=0, sw=0;
        for( int i=1,u,v,w; i<=m; i++ ) {
            scanf( "%d%d%d", &u, &v, &w );
            if( u==v ) continue;
            u++, v++;
            edge[++mm] = Edge(u,v,w);
            sw+=w;
        }
        for( int i=1; i<=n; i++ ) 
            edge[++mm] = Edge(n+1,i,sw+1);
        m = mm;
        n = n+1;
        int ans = directed_mst(n)-sw-1;
        if( ans>=sw+1 ) printf( "impossible
" );
        else printf( "%d %d
", ans, rsv-1 );
        printf( "
" );
    }
}