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加法器相关
半加器和全加器的区别在于，是否有进位输入端，可以直观地理解为，半加器是两个一比特相加，而全加器是三个一比特相加，输出结果和进位信号。
半加器
半加器的真值表如下图
| 输入 | 输出 | ||
|---|---|---|---|
| A | B | C | S |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
其逻辑表达式为
根据逻辑表达式，可以使用如下门电路实现
全加器
全加器真值表如下
| 输入 | 输出 | |||
|---|---|---|---|---|
| A | B | Ci | C | S |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
其逻辑表达式为:
使用门电路搭建
使用加法器计算7bit中1的数量，最少用几个？
有7个1bit的数，为他们编号，从b0到b6，一共七个。
使用1bit全加器可以将3个bit相加，得到2bit的结果，那么b0，b1，b2使用一个加法器，b3，b4，b5使用一个加法器。
现在7个1bit变成了2个2bit和一个1bit(b6)。
然后使用一个2bit全加器将两个2bit数进行相加，1bit的b6作为进位输入。相加后结果为3位，最大可以表示到7个1bit。
而2bit全加器可以有2个1bit全加器组成，所以一共使用4个1bit全加器可以完成1的数量的统计。
行波进位加法器
以4bit的行波进位加法器为例，需要使用4个1bit加法器实现，如下图所示。在进行加法运算时，首先准备好的是1号全加器的3个input。而2、3、4号全加器的Cin全部来自前一个全加器的Cout，只有等到1号全加器运算完毕，2、3、4号全加器才能依次进行进位运算，最终得到结果。 这样进位输出，像波浪一样，依次从低位到高位传递， 最终产生结果的加法器，也因此得名为行波进位加法器（Ripple-Carry Adder，RCA）。
如果将全加器内部打开，我们可以看到，关键路上有9个门，门延迟非常高
超前进位加法器
为了改进行波仅为加法器的延迟问题，可以将全加器的进位信号转化为有G和P以及本级进位输入组成的逻辑。如下图
将四个加法器串联，迭代可以得到
可以看到，每一级的进位都不依赖于上一级的进位，因此不需要等待上一个加法器完成计算，超前得到进位结果。同时，显然如果要实现大位宽加法器，逻辑将会变得更加复杂。
通过超前进位的方法，实现四位全加器的原理图如下
单bit全加器的输出改为输出P、G和S，而每一级的进位可以有下方的逻辑得到。因此最终延迟位4个门。
对比行波进位加法器（RCA）和超前进位加法器（CLA）
| - | RCA | CLA |
|---|---|---|
| 结构特点 | 低位全加器的Cout连接到高一位全加器Cin | 每个全加器的进位输入并不来自于前一级的全加器，而是来自超前进位的逻辑 |
| 优点 | 电路布局简单，设计方便 | 计算Ci+1的延迟时间固定为三级门延迟，与加法器的位数无关 |
| 缺点 | 高位的运算必须等待低位的运算完成，延迟时间长 | 如果进一步拓宽加法器的位数，则电路变得非常复杂 |
分频电路相关
偶数分频
偶数分频器的实现简单，用计数器在上升沿或者下降沿计数，当计数器的值等于分频系数的一半或等于分频系数时，信号翻转。偶数分频器分频原理如下图所示：
上图的的分频系数是4，就是4分频。电路原理是用一个上升沿计数的计数器，每次计数到2时输出信号clkout翻转一次，每次计数到4时clkout再翻转一次，一直周期重复下去。其他的偶数分频器原理也是一样。
如果偶数分频系数是2的幂，就可以用2分频器级联得到；例如4分频就是两个2分频级联，下图就是用两个2分频器级联得到4分频器。
奇数分频
如果不要求占空比为50%的话，也比较容易实现，如进行三分频，通过待分频时钟上升沿触发计数器进行模三计数，当计数器计数到邻近值进行两次翻转，比如可以在计数器计数到1时，输出时钟进行翻转，计数到2时再次进行翻转。即在计数值在邻近的1和2进行了两次翻转。这样实现的三分频占空比为1/3或者2/3。
对于实现占空比为50%的N倍奇数分频，可以分解为两个通道：
- 上升沿触发进行模N计数，计数选定到某一个值进行输出时钟翻转，然后经过（N-1）/2再次进行翻转得到一个占空比为非50%奇数N分频时钟；
- 下降沿触发进行模N计数，到和上升沿触发输出时钟翻转选定值相同值时，进行输出时钟时钟翻转，同样经过（N-1）/2时，输出时钟再次翻转生成占空比非50%的奇数N分频时钟。
将这两个占空比非50%的N分频时钟或运算，得到占空比为50%的奇数n分频时钟。
具体例子：5分频等占空比，可以通过待分频时钟下降沿和上升沿触发0~4计数，
- 对于待分频时钟的上升沿，当计数器cnt1计数到1时，clk_p翻转；当计数器计数到3(1 + (5 - 1) / 2 = 3)时，clk_p再次反转；
- 对于待分频时钟的下降沿，当计数器cnt2计数到1时，clk_n翻转；当计数器计数到3(1 + (5 - 1) / 2 = 3)时，clk_n再次反转；
- 然后下降沿产生的5分频时钟和上升沿产生的5分频时钟进行或运算，即可得到占空比为50%的N分频时钟。
这种方法可以实现任意的奇数分频。
下面给出5分频的具体代码：
`timescale 1ns/1ps
module CLK_DIV5(
input clk_i,
input rst_n,
output clk_o
);
reg [2:0] cnt1,cnt2;
reg clk_p,clk_n;
//*********************
//MAIN CORE
//*********************
always @(posedge clk_i,negedge rst_n)
if(!rst_n) begin
cnt1 <= 3'b0;
clk_p <= 1'b0;
end
else begin
if(cnt1 == 3'b100) begin
cnt1 <= 3'b0;
clk_p <= clk_p;
end
else begin
cnt1 <= cnt1 + 1'b1;
if(cnt1 == 3'b1 || cnt1 == 3'b11)
clk_p <= ~clk_p;
end
end
always @(negedge clk_i,negedge rst_n)
if(!rst_n) begin
cnt2 <= 3'b0;
clk_n <= 1'b0;
end
else begin
if(cnt2 == 3'b100) begin
cnt2 <= 3'b0;
clk_n <= clk_n;
end
else begin
cnt2 <= cnt2 + 1'b1;
if(cnt2 == 3'b1 || cnt2 == 3'b11)
clk_n <= ~clk_n;
end
end
assign clk_o = clk_p | clk_n;
endmodule
分数分频
对于要求相位以及占空比严格的分数分频（小数分频），建议采用模拟电路实现。而使用数字电路实现只能保证尽量均匀，在长时间内进行分频。
对于一个分数，把他它分为整数部分和小数部分的形式。例如N=M.D>1分频，分为整数M和小数D，我们使用M分频和M+1分频来构成M.D分频。
设M分频的次数为N1，M+1分频的次数为N2。
将M分频进行N1次和M+1分频进行N2次，那么在M*N1+(M+1)*N2个周期内，整体可以看作(M*N1+(M+1)*N2)/(N1+N2)=N分频。
可以通过均匀分布M分频和M+1分频，使得相位较为均匀。
结构图可以参考下图
