二分图判定

定理1、无向图G为二分图的充要条件： ①图G至少包含两个点 ②G中所有的回路的长度必须为偶数

根据这个定理，判断一个无向图是否为二分图的时候 只要判断该二分图是否存在奇圈。

常用的方法是相邻染色法，父节点和子节点染上不同的颜色，遇见相邻节点颜色相同，说明存在奇圈。

bfs实现：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <queue>
#define maxn 1010
using namespace std;

int n, m;
int col[maxn];
int mp[maxn][maxn];
bool isbg;

// bfs 判断是不是二分图
bool bfscol(int id) {
    queue<int>que;
    que.push(id);
    col[id] = 1;

    while (!que.empty()) {
        int top = que.front();
        que.pop();
        for (int j=1; j<=n; ++j) {
            if (mp[top][j]) {
                if (col[j] == -1) {
                    col[j] = (col[top]^1);
                    que.push(j);
                }
                else if (col[j] == col[top]) {
                    return false;
                }
            }
        }
    }
    return true;
}

int main() {
    while(cin >> n >> m) {
        memset(mp, 0, sizeof(mp));
        for (int i=0; i<m; ++i) {
            int x, y;
            cin >> x >> y;
            mp[x][y] = 1;
            mp[y][x] = 1;
        }

        isbg = true;
        memset(col, -1, sizeof(col));

        for (int i=1; i<=n; ++i) {
            if (col[i] != -1) continue;
            else if (!bfscol(i)) {
                isbg = false;
                break;
            }
        }

        if (!isbg) {
            cout << "No
";
            continue;
        }
        else cout << "Yes
";
    }
    return 0;
}

dfs实现：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#define maxn 1010
using namespace std;

int n, m;
int col[maxn];
int mp[maxn][maxn];
bool isbg;

// dfs 判断是否是二分图
void dfs_col(int i, int c) {
    if (!isbg) return; // 剪枝
    col[i] = c;

    for (int j=1; j<=n; ++j) {
        if (mp[i][j]) { // 所有相邻的点
            if (col[j] == -1) { // 染上不同的颜色
                dfs_col(j, c^1);
            }
            else if (col[j] == c) { // 如果相邻点颜色相同 不是二分图
                isbg = false;
                return;
            }
        }
    }
    return;
}

int main() {
    while(cin >> n >> m) {
        memset(mp, 0, sizeof(mp));
        for (int i=0; i<m; ++i) {
            int x, y;
            cin >> x >> y;
            mp[x][y] = 1;
            mp[y][x] = 1;
        }

        isbg = true;
        memset(col, -1, sizeof(col));

       for (int i=1; i<=n; ++i) {
            if (col[i] != -1) continue;
            dfs_col(i, 1);
            if (isbg == false)
            break;
        }

        if (!isbg) {
            cout << "No
";
            continue;
        }
        else cout << "Yes
";
    }
    return 0;
}