Description
Michael喜欢滑雪百这并不奇怪, 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度,滑的区域必须向下倾斜,而且当你滑到坡底,你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子
一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一,当且仅当高度减小。在上面的例子中,一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上,这是最长的一条。
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一,当且仅当高度减小。在上面的例子中,一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上,这是最长的一条。
Input
输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行,每行有C个整数,代表高度h,0<=h<=10000。
Output
输出最长区域的长度。
Sample Input
5 5 1 2 3 4 5 16 17 18 19 6 15 24 25 20 7 14 23 22 21 8 13 12 11 10 9
Sample Output
25
分析:转移方程很容易想到。 符合条件的情况下:dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i+1][j],dp[i][j-1],dp[i][j+1])+1
开始的时候只想用循环求dp,发现无法保证子问题能得到最优解(因为是一边循环,一边处理,子问题的解会发生变化!)。 于是,用记忆化dp的方法(名字好像很吊,实际上就是记忆化深搜 = =!)
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; int n,m; int a[110][110]; int dp[110][110]; int dfs(int i,int j) { if(dp[i][j]>0) return dp[i][j]; int maxtemp=0; if(i-1>=1) { if(a[i][j]>a[i-1][j]) maxtemp=max(maxtemp,dfs(i-1,j)); } if(i+1<=n) { if(a[i][j]>a[i+1][j]) maxtemp=max(maxtemp,dfs(i+1,j)); } if(j-1>=1) { if(a[i][j]>a[i][j-1]) maxtemp=max(maxtemp,dfs(i,j-1)); } if(j+1<=m) { if(a[i][j]>a[i][j+1]) maxtemp=max(maxtemp,dfs(i,j+1)); } return dp[i][j]=maxtemp+1; } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&a[i][j]); memset(dp,0,sizeof(dp)); int ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) ans=max(ans,dfs(i,j)); printf("%d ",ans); //system("pause"); return 0; }