[LeetCode] Dungeon Game

(Version 0.0)

应该说这是一道入门级的典型DP题目，因为可以较为明显地看出进入当前考虑的格子需要的HP值依赖于在进入这个格子之后往哪个方向走，也就是说依赖于进入当前格子的下方格子和右边格子所需要的HP值的最小可能值。这样一来我们可以把子问题抽象成：如果整个dungeon的左上角是当前在考虑的格子，最终目标是救出最右下角的公主，求所需要的初始HP值的可能最小值。

在代码实现中，如果用一个二维数组中的元素require[i][j]来维护进入dungeon[i][j]所需的最小HP值，则状态转移关系为：require[i][j] = dungeon[i][j] >= minRequire ? 1 : minRequire - dungeon[i][j]，其中minRequire是进入dungeon[i + 1][j]和dungeon[i][j + 1]所需的HP值中较小的那个。也就是说，如果dungeon[i][j]可以满足进入下一个格子（右边的或者下边的格子），那么进入dungeon[i][j]的条件仅仅是你还活着，即HP值为1（其实有一种情况下即使dungeon[i][j]比进入下一格子需要的最小值还小也可以，即dungeon[i][j] = minRequire - 1，因为你进入dungeon[i][j]时是自带1点的HP的，所以少1也可以，不过这种情况其实与后面要说的情况在代码求解上是一样的，所以为了代码简短，在实现上就归类到后面一种去了）；如果dungeon[i][j]不能满足进入下一个格子，那么进入dungeon[i][j]的条件就是你在进入dungeon[i][j]前的HP值必须至少也能解决掉经过dungeon[i][j]补给之后继续往后走的HP需求，即minRequire - dungeon[i][j]。代码如下：

public class Solution {
    public int calculateMinimumHP(int[][] dungeon) {
        int[][] require = new int[dungeon.length][dungeon[0].length];
        int buttom = dungeon.length - 1;
        int right = dungeon[0].length - 1;
        require[buttom][right] = dungeon[buttom][right] >= 0 ? 1 : 1 - dungeon[buttom][right];
        for (int i = dungeon[0].length - 2; i >= 0; i--) {
            require[buttom][i] = dungeon[buttom][i] >= require[buttom][i + 1] ? 1 : require[buttom][i + 1] - dungeon[buttom][i];
        }
        for (int i = dungeon.length - 2; i >= 0; i--) {
            require[i][right] = dungeon[i][right] >= require[i + 1][right] ? 1 : require[i + 1][right] - dungeon[i][right];
        }
        for (int i = dungeon.length - 2; i >= 0; i--) {
            for (int j = dungeon[0].length - 2; j >= 0; j--) {
                int minRequire = Math.min(require[i + 1][j], require[i][j + 1]);
                require[i][j] = dungeon[i][j] >= minRequire ? 1 : minRequire - dungeon[i][j];
            }
        }
        return require[0][0];
    }
}

总体而言，这是一道比较中规中矩的动态规划题目，其中子问题的定义比较直接，optimal substructure也比较明显地可以看到，个人感觉比较适合动态规划入门水平的练习。