题目描述 Bessie像她的诸多姊妹一样，因为从Farmer John的草地吃了太多美味的草而长出了太多的赘肉。所以FJ将她置于一个及其严格的节食计划之中。她每天不能吃多过H (5 <= H <= 45,000)公斤的干草。 Bessie只能吃一整捆干草；当她开始吃一捆干草的之后就再也停不下来了。她有一个完整的N (1 <= N <= 500)捆可以给她当作晚餐的干草的清单。她自然想要尽量吃到更多的干草。很自然地，每捆干草只能被吃一次（即使在列表中相同的重量可能出现2次，但是这表示的是两捆干草，其中每捆干草最多只能被吃掉一次）。 给定一个列表表示每捆干草的重量S_i (1 <= S_i <= H), 求Bessie不超过节食的限制的前提下可以吃掉多少干草（注意一旦她开始吃一捆干草就会把那一捆干草全部吃完）。 输入输出格式 输入格式： * 第一行: 两个由空格隔开的整数: H 和 N * 第2到第N+1行: 第i+1行是一个单独的整数，表示第i捆干草的重量S_i。 输出格式： * 第一行: 一个单独的整数表示Bessie在限制范围内最多可以吃多少公斤的干草。 输入输出样例 输入样例#1： 复制 56 4 15 19 20 21 输出样例#1： 复制 56 说明 输入说明: 有四捆草，重量分别是15, 19, 20和21。Bessie在56公斤的限制范围内想要吃多少就可以吃多少。 输出说明: Bessie可以吃3捆干草（重量分别为15, 20, 21）。恰好达到她的56公斤的限制。
看完题面，应当瞬间判断01背包（搜索超时了）想到记忆化~dp
这个题相对01少了费用，变成了体积，于是就变成了区间最优体积（体积即费用的地位）
下面是代码
1 #include<iostream> //头文件 2 using namespace std; 3 int n,m,a[10001],b[10001],f[100001]={0}; //要注意数据范围 4 int main() 5 { 6 cin>>n>>m; 7 for(int i=1;i<=m;i++) 8 { 9 cin>>a[i]; //输入每一捆干草的数量 10 } 11 for(int i=1;i<=m;i++) 12 { 13 for(int j=n;j>=a[i];j--) 14 { 15 if(f[j]<=f[j-a[i]]+a[i])f[j]=f[j-a[i]]+a[i]; //因为数据过大，所以要记得优化成一维的 16 } 17 } 18 cout<<f[n]<<endl; //输出结果 19 return 0; 20 }
现在问题集中在11-17行
即滚动数组优化和j的倒叙枚举
用一个表格模拟下
搜索代码的话
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<vector> 6 #include<queue> 7 #include<cstdlib> 8 #include<fstream> 9 #define maxn 868800 10 using std::cin;using std::cout;using std::endl;using std::max;using std::min; 11 int m,n,k,l,a,b,c,v[maxn],f[maxn]; 12 void dfs(int i,int j) 13 { 14 if(j>m) 15 return ; 16 f[j]=1; 17 if(i==n+1) 18 return ; 19 dfs(i+1,j+v[i]); 20 dfs(i+1,j); 21 } 22 int main() 23 { 24 cin>>m>>n; 25 for(int i=1;i<=n;i++) 26 cin>>v[i]; 27 dfs(1,0); 28 for(int i=m;i>=1;i--) 29 if(f[i]==1) 30 { 31 cout<<i<<endl; 32 return 0; 33 } 34 return 0; 35 }
| 0 | ||||
从第一个开始选，从00开始推有
f（i，j）=max(f(i-1,j-a[i]),f(i-1,j));
f(i%2,j)=max(f(1^i%2,j-a[i]),f(1^i%2,j));
这个没什么问题吧
i是从1开始的，所以一开始给出的应该是f（1，m）=0；
所以j是从m开始推出来的
也就是说i，j是确定的状态；
所以向下推；
不会导致错误；
我们再看看完全背包
下篇吧