Matrix [POJ3685] [二分套二分]

Description

有一个N阶方阵 第i行,j列的值Aij =i² + 100000 × i + j² - 100000 × j + i × j,需要找出这个方阵的第M小值.

Input

第一行输入T代表测试组数.
每个测试用例包含2个数字N,M表示在N阶方阵找出第M大值, N(1 ≤ N ≤ 50,000) and M(1 ≤ M≤ N × N). 每两个测试用例之间可能有空行

Output

输出方阵的第M小值

Sample Input

12
1 1
2 1
2 2
2 3
2 4
3 1
3 2
3 8
3 9
5 1
5 25
5 10

Sample Output

3
-99993
3
12
100007
-199987
-99993
100019
200013
-399969
400031
-99939

Analysis

在二分m的大小之后，再次二分统计小于等于m的个数，但是可以有两个方向

我真的好蠢，调了一个下午...方向不太好

下面两个函数是等价的，一个关于i，一个关于j

f(i)=i²+(100000+j)×i+j²-100000×j 

f(j)=j²+(i-100000)×j+i²+100000×i)

我们发现第一个函数的对称轴小于0,也就是在[1,n]的区间上是单调的，而第二个函数对称轴是有可能在[1,n]区间里的，所以要分类讨论

我就是写的第二种...所以有一点...

Code

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define RG register ll
#define rep(i,a,b)    for(RG i=a;i<=b;++i)
#define per(i,a,b)    for(RG i=a;i>=b;--i)
#define ll long long
#define inf (1<<29)
#define cal(x,y) (y*y+(x-100000ll)*y+x*x+100000ll*x)
using namespace std;
ll T;
ll n,m;
inline ll read()
{
    ll x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}

ll check(ll lim)
{
    ll cnt=0;
    rep(i,1,n)
    {
        ll AOF=(100000ll-i)/2ll;//对称轴
        if(n<=AOF)
        {
            ll l=1,r=n,mid,num,ans=0;
            while(l<=r)
            {
                mid=l+r>>1,num=cal(i,mid);
                if(num>lim)    ans=mid,l=mid+1;
                else        r=mid-1;
            }
            cnt+=n-ans;
        }
        else
        {
            ll l=1,r=AOF,mid,num,ans=0;
            while(l<=r)
            {
                mid=l+r>>1,num=cal(i,mid);
                if(num>lim)    ans=mid,l=mid+1;
                else        r=mid-1;
            }
            cnt+=AOF-ans;//bug!
            
            l=AOF+1,r=n,mid,num,ans=AOF;
            while(l<=r)
            {
                mid=l+r>>1,num=cal(i,mid);
                if(num<=lim)    ans=mid,l=mid+1;
                else            r=mid-1;
            }
            cnt+=ans-AOF; 
        }
    }
    return cnt>=m;
}

int main()
{
    T=read();
    while(T--)
    {
        n=read(),m=read();
        ll l=cal(1ll,n),r=max(cal(n,1ll),cal(n,n)),mid,ans;
        while(l<=r)
        {
            mid=l+r>>1;
            if(check(mid))    ans=mid,r=mid-1;
            else            l=mid+1;
        }
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}