bzoj 做起走 -- bzoj 1009 GT 考试

　　现在每次做一道bzoj上的题，整个人都感觉升华了。。。

　　先是在网上各种搜题解。要么只有代码，要么有点讲解看不懂，对于从来没有耐心看完别人代码的我，只能一篇一篇的翻。。然后终于在某2011级同学的某段话中找到了灵感，把它给A了。

　　我还是好好记录一下这道题的做题过程，不要又被其他人喷“只有做过的人才看得懂了！”

　　首先说说这道题的思路吧：dp+矩阵优化。dp虽然不那么明显，但是做过了ac自动机上的dp之后也看得出来——kmp上的dp。具体怎么想到是dp的只能说是个人经验问题，做过一遍就容易做出来了。那么dp是什么呢？这种就跟ac自动机上的问题是一类的题，不过只有一个串来匹配，就kmp预处理咯。然后用一个二维的dp——f[i][j]，i表示现在做到了第几位，j表示填完第i位后剩下了匹配到第几位。那么怎么转移呢？我们想，对于i-1转移到i位，其实和i是多少无关，i只和你转移是要加的那个值有关系，真真有关系的是i-1的已经匹配到了第j位。也就是说，每一次转移的，其实是一样的，也就是说我们可以预处理出i-1的j转移到i，然后存下来。

　　所以转移方程： f[i][j] = f[i-1][0]*pre[0][j] + f[i-1][1]*pre[1][j] + f[i-j][2]*pre[2][j] + ...... f[i-1][m-1]*pre[m-1][j];（没有f[i-1][m]是因为这种情况是不合法的）

　　那么怎么求出这样的处理呢? 使用kmp的next数组，从i位置开始，然后开始枚举第i+1位的数字开始向后匹配，然后找到可以匹配的最大的那个位置，基本写法参照kmp的匹配。每找到某一个位置，把那个位置的+1即可。

　　但n是10^9，然后一看这个递推式子，就是矩阵乘法的形式啊！所以直接矩阵快速幂吧！

　　顺便一说，归纳一下矩阵快速幂的基本的题型：转移方程中的系数在多次转移中不改变，且递推式是一阶的，然后一看数据特别大的，就可以考虑了。

　　code:

　　

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 22;

int n,m,mod;
int str[maxn];
int next[maxn];

struct mtr{
    int mx[maxn][maxn];
    mtr(){memset(mx,0,sizeof(mx));}
}modu;

void self_build(){
    next[1] = 0;
    int j = next[1];
    for(int i = 2; i <= m; i++){
        while(j && str[j+1] != str[i]) j = next[j];
        if(str[j+1] == str[i]) j++;
        next[i] = j;
    }
}

mtr cf(mtr a, mtr b,int xm,int xn,int xk){
    mtr c;
    for(int i = 0; i < xm; i++)
        for(int j = 0; j < xk; j++)
            for(int k = 0;k < xn; k++){
                c.mx[i][j] = (c.mx[i][j]%mod+((a.mx[i][k]%mod) * (b.mx[k][j])%mod)%mod)%mod;
            }
    return c;
}

mtr qpow(mtr a,int len,int b){
    mtr tmp;
    mtr re;
    for(int i = 0;i < len; i++)
        for(int j = 0; j < len; j++)
            tmp.mx[i][j] = a.mx[i][j];
    for(int i = 0; i < len; i++)
        re.mx[i][i] = 1;
    while(b){
        if(b&1) re = cf(re,tmp,len,len,len);
        tmp = cf(tmp,tmp,len,len,len);
        b >>= 1;
    }
    return re;
}

int fans;

mtr ans;

int main(){
    //freopen("cs.in","r",stdin);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&mod);
    getchar();
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        str[i] = getchar() - '0';
    }
    self_build();
    for(int i = 0; i < m; i++){
        for(int j = 0;j <= 9; j++){
            int tmp = i;
            while(tmp && str[tmp+1] != j) tmp = next[tmp];
            if(str[tmp+1] == j) modu.mx[i][tmp+1] = (modu.mx[i][tmp+1]+1)%mod;
            else modu.mx[i][0] = (modu.mx[i][0]+1)%mod;
        }
    }
    ans.mx[0][0] = 1;
    modu = qpow(modu,m,n);
    ans = cf(ans,modu,1,m,m);
    fans = 0;
    for(int i = 0; i < m; i++)
        fans = (fans%mod + ans.mx[0][i]%mod)%mod;
    printf("%d",fans);
    return 0;
}

 顺便再说一句，矩阵可以套在struct里面，好写些，具体可参见代码。