mobius的奇怪演绎
当我第一眼看见题目中出现mobius的时候，我唯一想到的就是某科学家对于n维空间的阐述与思考，同时还提出了一个mobius环。而这道题中的环就是mobius环咯。不过其实这是一道dp。。。dp的思路还是比较神。。。左括号设为+1,右括号-1.首先前面和后面有对应的规则，那么我们就做一个四维dp(dp[i][j][m][k])i表示位置，j表示正面的左括号和右括号之和，m是背面的和的最小值的abs，k是背面的和。记录m的是因为可能出现如下情况：
__________ (mid) ________ __
+100 -200 +100
虽然l+r = 0 但是其实这是不合法的。所以dp到最后的时候就需要考虑两个条件：
1. j >= m 2. j+k == 0
转移呢？分情况讨论：
1.s[i+1] == 'S' 这种情况下肯定有dp[i+1][j+1][m][k+1] += dp[i][j][m][k];
而上面是j + 1,而j-1取决于j是否大于0，而且这时还需要考虑k + m == 0如果为0，那么m就要更新
so： if（k + m == 0) dp[i+1][j-1][m+1][k-1] += dp[i][j][m][k];
else dp[i+1][j-1][m][k-1] +=dp[i][j][m][k];
2,s[i+1]=='D'
如果j+1，那么k--，如上考虑k与m的关系。 然后j-1只考虑j>0 方程参上或代码：
#include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; typedef long long ll; int T; ll dp[53][53][53][121]; char s[101]; int n = 0; int main() { freopen("mobius.in","r",stdin); freopen("mobius.out","w",stdout); scanf("%d",&T); getchar(); while(T--) { n = 0; scanf("%s",s+1); n = strlen(s+1); memset(dp,0,sizeof(dp)); dp[0][0][0][n+2] = 1; for(int i = 0; i < n; i++) for(int j = 0; j <= i; j++) for(int m = 0; m <= i; m++) for(int k = -m+n+2; k <= i+n+2; k++) { if(dp[i][j][m][k]) { if(s[i+1] == 'S'){ dp[i+1][j+1][m][k+1] += dp[i][j][m][k]; if(j) { if(m == -(k-n-2)) dp[i+1][j-1][m+1][k-1] += dp[i][j][m][k]; else dp[i+1][j-1][m][k-1] += dp[i][j][m][k]; } } else{ if(j) dp[i+1][j-1][m][k+1] += dp[i][j][m][k]; if(m == -(k-n-2)) dp[i+1][j+1][m+1][k-1] += dp[i][j][m][k]; else dp[i+1][j+1][m][k-1] += dp[i][j][m][k]; } } } ll ans = 0; for(int i = 0; i <= n;i++) for(int j = 0; j <= i;j++) ans += dp[n][i][j][-i+n+2]; printf("%lld ",ans); } return 0; }
某不科学的多重背包
题目：Eden 的新背包问题
【问题描述】
“寄没有地址的信，这样的情绪有种距离，你放着谁的歌曲，是怎样的心情。能不能说给我听。”
失忆的 Eden 总想努力地回忆起过去，然而总是只能清晰地记得那种思念的感觉，却不能回忆起她的音容笑貌。
记忆中，她总是喜欢给 Eden 出谜题：在 valentine’s day 的夜晚，两人在闹市中闲逛时，望着礼品店里精巧玲珑的各式玩偶，她突发奇想，问了 Eden 这样的一个问题：有 n 个玩偶，每个玩偶有对应的价值、价钱，每个玩偶都可以被买有限次，在携带的价钱m 固定的情况下，如何选择买哪些玩偶以及每个玩偶买多少个，才能使得选择的玩偶总价钱不超过 m，且价值和最大。
众所周知的， 这是一个很经典的多重背包问题，Eden 很快解决了，不过她似乎因为自己的问题被飞快解决感到了一丝不高兴，于是她希望把问题加难：多次询问，每次询问都将给出新的总价钱，并且会去掉某个玩偶（即这个玩偶不能被选择），再问此时的多重背包的答案（即前一段所叙述的问题）。
这下 Eden 犯难了，不过 Eden 不希望自己被难住，你能帮帮他么？
【输入格式】
从文件 bag.in 看读入数据。
第一行一个数 n，表示有 n 个玩偶，玩偶从 0 开始编号
第二行开始后面的 n 行，每行三个数 ai, bi, ci，分别表示买一个第 i 个玩偶需要的价钱，获得的价值以及第 i 个玩偶的限购次数。
接下来的一行为 q，表示询问次数。
接下来 q 行，每行两个数 di, ei表示每个询问去掉的是哪个玩偶（注意玩偶从 0 开始编号）以及该询问对应的新的总价钱数。（去掉操作不保留，即不同询问互相独立）
【输出格式】
输出到文件 bag.out 中。
输出 q 行，第 i 行输出对于第 i 个询问的答案。
【样例输入】
5
2 3 4
1 2 1
4 1 2
2 1 1
3 2 3
5
1 10
2 7
3 4
4 8
0 5
【样例输出】
13
11
6
12
4
【样例说明】
一共五种玩偶， 分别的价钱价值和限购次数为(2,3,4)， (1,2,1)， (4,1,2)，(2,1,1)，(3,2,3)。
五个询问，以第一个询问为例。第一个询问表示的是去掉编号为 1 的玩偶，且拥有的钱数为 10 时可以获得的最大价值，则此时剩余玩偶为(2,3,4)，(4,1,2)，(2,1,1)，(3,2,3)，若把编号为 0 的玩偶买 4 个（即全买了） ，然后编号为 3 的玩偶买一个， 则刚好把 10元全部花完， 且总价值为 13。 可以证明没有更优的方案了。
注意买某种玩偶不一定要买光。
【数据规模与约定】
10%数据满足 1 ≤ n ≤ 10；
另 20%数据满足 1 ≤ n ≤ 100, ci = 1, 1 ≤ q ≤ 100；
另 20%数据满足 1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ q ≤ 100；
另 30%数据满足 ci = 1；
100%数据满足 1 ≤ n ≤ 1000, 1 ≤ q ≤ 3*105,1 ≤ ai、bi、ci ≤ 100, 0 ≤ di < n, 0 ≤ ei ≤ 1000。
为什么一开始要贴题目呢？因为这道题原来bzoj上面有，现在被他们封权限了，要交钱才能看。so，以后看方便（bzoj丧心病狂，原来的良心呢?)
贴这道题主要是因为几点启示：
1.一定要注意空间的问题，并且c++ 如果开小了有可能不会re。。坑！
2.看到如此的询问，直接考虑预处理吧。这道题利用只有一个物品会被ban掉，所以就预处理出1-i，容量为j的最大价值和i-n，容量为j的最大价值。注意这里是可以递推的。f[i][j] = f[i-1][j] 然后在在现在的i物品上dp，减少计算量。不减少——手测比暴力还低。。。
3.注意编号问题！
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <algorithm> 4 #include <cstring> 5 using namespace std; 6 7 int n,q; 8 int num[1010],w[1010],v[1010]; 9 int f[1020][1020]; 10 int g[1020][1020]; 11 12 int main() 13 { 14 freopen("bag.in","r",stdin); 15 freopen("bag.out","w",stdout); 16 scanf("%d",&n); 17 memset(f,0,sizeof(f)); 18 memset(g,0,sizeof(g)); 19 memset(num,0,sizeof(num)); 20 memset(w,0,sizeof(w)); 21 memset(v,0,sizeof(v)); 22 for(int i = 1; i <= n; i++) 23 scanf("%d%d%d",&w[i],&v[i],&num[i]); 24 for(int i = 1; i <= n; i++) 25 { 26 for(int j = 0; j <= 1001; j++) 27 f[i][j] = f[i-1][j]; 28 for(int k = 1;k <= num[i];k++) 29 for(int t = 1001;t >= 0; t--) 30 if(t >= w[i]) f[i][t] = max(f[i][t],f[i][t-w[i]]+v[i]); 31 } 32 for(int i = n;i >0;i--) 33 { 34 for(int j = 0; j <= 1001; j++) 35 g[i][j] = g[i+1][j]; 36 for(int k = 1; k <= num[i];k++) 37 for(int t = 1001; t >= 0; t--) 38 if(t >= w[i]) g[i][t] = max(g[i][t],g[i][t-w[i]]+v[i]); 39 } 40 scanf("%d",&q); 41 while(q--) 42 { 43 int t,mark; 44 scanf("%d%d",&mark,&t); 45 mark ++; 46 if(mark == 1) printf("%d ",g[2][t]); 47 else if(mark == n) printf("%d ",f[n-1][t]); 48 else{ 49 int ans = 0; 50 for(int j = 0; j <= t;j++) 51 ans = max(ans,f[mark-1][j]+g[mark+1][t-j]); 52 printf("%d ",ans); 53 } 54 } 55 return 0; 56 }
bzoj 刷题路
首先跪拜hja。
跪毕，起身说正事。今天我竟然调了一个早上的1001，然后又调了一个晚上的1002，我是不是没救了。。
第一道题，就是某周大神在2007还是08年的的某ppt中的最大最小定理解析，其中提到了s-t平面图用对偶图的方法来做，不过原理我不怎么太懂，也就是不会推导，所以只能是比较弱的记录下来。根据Symon Yang的说法，这种题的图都相当的规整，所以对于对偶面的确定一般比较简单。不过既然在标号上降低难度，那么点基本都是10^6级的了，so，想到用对偶图的边来表示割，然后跑一遍spfa或dijkstra+heap就可以了。不过由于对自己的dijkstra毫无信心，所以我还是spfa算了。那么有什么注意的呢？那就是慢慢推导编号，不要捉急，慢慢来。还有如果是spfa要开一个循环队列，只需要在下标那里mod一个点数就好。（为什么是点数呢？因为如果开小了那么又可能前面的某些没有出列的元素被覆盖掉了，导致算法出错（我会告诉你我调了一个小时吗?)其余倒没什么了。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <algorithm> 4 #include <cstring> 5 using namespace std; 6 int n,m; 7 int heng[1001][1001],shu[1010][1010],xie[1010][1010]; 8 struct edge{ 9 int t,d; 10 edge* next; 11 }e[8000010],*head[2000010]; 12 int ne = 0; 13 void addedge(int f,int t,int d) 14 { 15 e[ne].t = t,e[ne].d = d; 16 e[ne].next = head[f]; 17 head[f] = e + ne++; 18 e[ne].t = f,e[ne].d = d; 19 e[ne].next = head[t]; 20 head[t] = e + ne++; 21 } 22 int s,t; 23 int dis[3000001]; 24 bool in[3000001]; 25 int q[1000001]; 26 int l,r; 27 int spfa(int s,int t) 28 { 29 int ql=1000000; 30 memset(dis,0x3f3f3f3f,sizeof(dis)); 31 memset(in,false,sizeof(in)); 32 memset(q,0,sizeof(q)); 33 in[s] = true; 34 l = 0, r = 0; 35 q[r++ % ql] = s; 36 dis[s] = 0; 37 while(l < r) 38 { 39 int now = q[l++ % ql]; 40 in[now] = false; 41 for(edge* p = head[now];p;p = p->next) 42 if(dis[p->t] > dis[now] + p->d){ 43 dis[p->t] = dis[now] + p->d; 44 if(in[p->t] == false) { 45 q[r++ % ql] = p->t,in[p->t] = true; 46 } 47 } 48 } 49 return dis[t]; 50 } 51 int main() 52 { 53 freopen("cs.in","r",stdin); 54 memset(heng,0,sizeof(heng)); 55 memset(shu,0,sizeof(shu)); 56 memset(head,NULL,sizeof(head)); 57 scanf("%d%d",&n,&m); 58 if( n == 1 || m == 1) 59 { 60 int k = max(n,m); 61 int ans = 0x3f3f3f3f; 62 for(int i = 1; i < k; i++) 63 { 64 int x; 65 scanf("%d",&x); 66 ans = min(ans,x); 67 } 68 printf("%d",ans); 69 return 0; 70 } 71 for(int i = 1;i <= n; i++) 72 for(int j = 1; j < m; j++) 73 scanf("%d",&heng[i][j]); 74 for(int i = 1; i <= n-1;i++) 75 for(int j = 1; j <= m; j++) 76 scanf("%d",&shu[i][j]); 77 for(int i = 1; i <= n-1;i++) 78 for(int j = 1; j <= m-1;j++) 79 scanf("%d",&xie[i][j]); 80 s = 0; 81 t = n*(m-1) + m*(n-1) + (m-1)*(n-1) - n * m + 2; 82 for(int i = 1; i <= n; i++) 83 for(int j = 1;j < m; j++) 84 { 85 if(i == 1){addedge(t,(i-1)*(m-1)*2+j*2,heng[i][j]);} 86 else if( i == n) {addedge((i-2)*(m-1)*2+j*2-1,s,heng[i][j]);} 87 else addedge((i-1)*(m-1)*2+j*2,(i-2)*(m-1)*2+j*2-1,heng[i][j]); 88 } 89 for(int i = 1; i < n; i++) 90 for(int j = 1; j <= m; j++) 91 { 92 if(j == 1){addedge(s,(i-1)*(m-1)*2+(j-1)*2+1,shu[i][j]);} 93 else if( j == m){addedge(t,(i-1)*(m-1)*2+(j-1)*2,shu[i][j]);} 94 else addedge((i-1)*(m-1)*2+(j-1)*2,(i-1)*(m-1)*2+(j-1)*2+1,shu[i][j]); 95 } 96 for(int i = 1; i < n; i++) 97 for(int j = 1; j < m;j++) 98 addedge((i-1)*(m-1)*2+(j-1)*2+1,(i-1)*(m-1)*2+j*2,xie[i][j]); 99 printf("%d ",spfa(s,t)); 100 return 0; 101 }
注意数组一定不要开小了，我re了7次还是8次。。。
还有就是1002这道神题。这道题第一要知道递推式，然后还要写高精。像这种找规律我一般都跪了。。不过这个题找递推式的正确方法是基尔霍夫矩阵来求，有时间再探讨好了，我还是不要作死了，no zuo no die。。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 using namespace std; 6 int n; 7 int a[1001]; 8 int b[1001]; 9 int len1, len2; 10 void cal() 11 { 12 int temp[1001]; 13 memset(temp,0,sizeof(temp)); 14 int len = 0; 15 for(int i = 0; i < len1;i++) 16 { 17 temp[i] += a[i]*3; 18 temp[i+1] += temp[i]/10; 19 temp[i] = temp[i]%10; 20 } 21 if(temp[len1] != 0) len = len1 + 1; 22 else len = len1; 23 for(int i = 0; i < min(len,len2);i++) 24 { 25 if(temp[i] < b[i]) temp[i+1]--,temp[i]+= 10; 26 temp[i] = temp[i] - b[i]; 27 } 28 if(temp[len-1] == 0) len--; 29 temp[0] += 2; 30 int now = 0; 31 while(temp[now] >= 10){temp[now+1] += 1, now++;temp[now-1] %= 10;} 32 if(now == len) len++; 33 int t[1000]; 34 for(int i = 0; i < len1;i++) 35 t[i] = a[i]; 36 for(int i = 0; i < len;i++) 37 a[i] = temp[i]; 38 for(int i = 0; i < len1;i++) 39 b[i] = t[i]; 40 len2 = len1; 41 len1 = len; 42 } 43 int main() 44 { 45 scanf("%d",&n); 46 a[0] = 1; 47 b[0] = 0; 48 len1 = 1; 49 len2 = 0; 50 for(int i = 2; i <= n;i++) 51 cal(); 52 for(int i = len1 - 1; i >= 0; i--) 53 printf("%d",a[i]); 54 }
高精真是写死人。。要不是省选只能用c，c++，pascal果断python，java(其实主要我不会java和python = =b。。。）
不过张老师给我说了一个dp：
对于第i个点，然后进行分割，相当于这一状态的某种情况是由某两种已知的情况拼出来的。。。。只能说。。我明天再去问问。。
再跪hja！