• BZOJ 3992: [SDOI2015]序列统计


    以前觉得FFT和NTT这种东西考试不会考,就没去学。

    真香

    列个dp的方程,发现每层是求$C_k=sum_{i*j=k}A_i*B_j$

    这个题的$M$是个质数,我们考虑可以用指标的方式表示$i$和$j$,这样$i*j$就变成了$i+j$了。

    然后就是最裸的NTT了,套个快速幂就好了。

     1 #include <bits/stdc++.h>
     2 using namespace std;
     3 #define MOD 1004535809
     4 inline int Power(int x, int y, int P) {
     5     int ret = 1;
     6     while(y) {
     7         if(y & 1) ret = 1ll * ret * x % P;
     8         x = 1ll * x * x % P; y >>= 1;
     9     }
    10     return ret;
    11 }
    12 int cnt[10010];
    13 int n, m, x, S;
    14 inline int calc() {
    15     if(m == 2) return 1;
    16     for(int i = 2; ; ++ i) {
    17         bool flag = false;
    18         for(int j = 2; j * j < m; ++ j) if((m - 1) % j == 0) {
    19             if(Power(i, (m - 1) / j, m) == 1) {
    20                 flag = true;
    21                 break;
    22             }
    23         }
    24         if(flag) continue;
    25         return i;
    26     }
    27 }
    28 int f[32010], g[32010];
    29 int a[32010], b[32010];
    30 int rev[32010], w[32010];
    31 int N;
    32 inline void NTT(int *a) {
    33     for(int i = 0; i < N; ++ i) {
    34         if(rev[i] > i) {
    35             swap(a[rev[i]], a[i]);
    36         }
    37     }
    38     for(int d = 1, t = (N >> 1); d < N; d <<= 1, t >>= 1) {
    39         for(int i = 0; i < N; i += (d << 1)) {
    40             for(int j = 0; j < d; ++ j) {
    41                 int tmp = 1ll * w[t * j] * a[i + j + d] % MOD;
    42                 a[i + j + d] = (a[i + j] - tmp + MOD) % MOD;
    43                 a[i + j] = (a[i + j] + tmp) % MOD;
    44             }
    45         }
    46     }
    47 }
    48 inline void mul(int *g, int *f) {
    49     w[0] = 1; w[1] = Power(3, (MOD - 1) / N, MOD);
    50     for(int i = 2; i < N; ++ i) {
    51         w[i] = 1ll * w[i - 1] * w[1] % MOD;
    52     }
    53     for(int i = 0; i < N; ++ i) {
    54         a[i] = g[i];
    55         b[i] = f[i];
    56     }
    57     NTT(a); NTT(b);
    58     for(int i = 0; i < N; ++ i) {
    59         a[i] = 1ll * a[i] * b[i] % MOD;
    60     }
    61     w[0] = 1; w[1] = Power(w[1], MOD - 2, MOD);
    62     for(int i = 2; i < N; ++ i) {
    63         w[i] = 1ll * w[i - 1] * w[1] % MOD;
    64     }
    65     NTT(a);
    66     int inv = Power(N, MOD - 2, MOD);
    67     for(int i = 0; i < N; ++ i) {
    68         a[i] = 1ll * a[i] * inv % MOD;
    69     }
    70     for(int i = 0; i < m - 1; ++ i) {
    71         g[i] = (a[i] + a[i + m - 1]) % MOD;
    72     }
    73 }
    74 int main() {
    75     scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &x, &S);
    76     for(int i = 1; i <= S; ++ i) {
    77         int x;
    78         scanf("%d", &x);
    79         cnt[x] = 1;
    80     }
    81     int G = calc(), pos = -1;
    82     for(int i = 1, j = 0; j < m - 1; ++ j, i = (i * G) % m) {
    83         if(cnt[i]) f[j] = 1;
    84         if(i == x) pos = j;
    85     }
    86     N = 1; int L = 0;
    87     for(; N <= 2 * (m - 1); N <<= 1, ++ L);
    88     for(int i = 0; i < N; ++ i) {
    89         rev[i] = (rev[i >> 1] >> 1) | ((i & 1) << (L - 1));
    90     }
    91     g[0] = 1;
    92     while(n) {
    93         if(n & 1) mul(g, f);
    94         mul(f, f); n >>= 1;
    95     }
    96     if(pos != -1) printf("%d
    ", g[pos]);
    97     else puts("0");
    98 }
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