为什么会有不同的进制？
计算机采用二进制主要是为了方便硬件的实现，电流的通、断，或电压的高、低正好能够表示二进制的0和1两个数码。二进制好处分述如下：
一、可行性：若使用十进制数，则需要这样的电子器件，它必须有能表示0—9数码的10个物理状态，这在技术上是相当困难的(目前为止没有完全解决)，而使用二进制数，只需0，1两个状态，技术上轻而易举，如开关的通与断，晶体管中导通与截止等，磁介质的带磁与不带磁。
二、可靠性：二进制只有两种状态，数字传输处理不易出错。
三、简易性：二进制运算法则比较简单，数值、图形、文字等各种形式的信息，需要计算机加工处理时，首先必须按一定的法则转换成二进制数．
用二进制数表示一个数值时,位数比较长，不便书写和记忆，所以人们常用八进制数或十六进制数和十进制数来表示二进制数．
二进制
范围：0、1
加法性质：逢二进一
减法性质：借一当二
八进制
范围：0、1、2、3、4、5、6、7
加法性质：逢八进一
减法性质：借一当八
十进制
范围：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
加法性质：逢十进一
减法性质：借一当十
十六进制
范围：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F
加法性质：逢十六进一
减法性质：借一当十六
进制之间怎么相互转换？
首先我们来看一个除法公式，从这个除法我们可以得出余数的求法。
余数 = 被除数 - （商 * 除数）
3 = 23 - (4 * 5)
十进制转低进制采用辗转相除法（特殊：16进制转10进制采用的是权相加法）
低进制转高进制采用权相加法
八进制数和十六进制数采用8421码翻译成二进制数（适用于15以内的数，如果超过15就需要拆分成15以内的数之和再进行二进制运算）
十进制转换成2进制
100（10）转换成二进制：100 / 2 = 50....余0、50 / 2 = 25....余0、25 / 2 = 12....余1、12 / 2 = 6....余0、6 / 2 = 3....余0、3 / 2 = 1....余1、1 / 2 = 0....余1。
十进制转换成二进制：采用的是辗转相除法，十进制数除以2其得到的商继续除以2直到商为0为止，然后再将得到的余数倒叙排列就是二进制对应的十进制数。比如十进制数100转换成二进制数为1100100。
那么逢二进一又是什么意思？又怎么具体使用呢？
比如十进制数9用二进制数表示：二进制数运算规则是逢二进一，二进制数表示只有数字0和1。
将十进制数9拆分为（1+1） +（1+1） +（1+1） +（1+1） +1 = 10 + 10 + 10 + 10 + 1
其中的（1+1）= 10 就是采用二进制的逢二进一运算规则。
后面的10 + 10 + 10 + 10 + 1 = 10 + 10 + 10 + 10 + 01涉及到二进制的加法，二进制的加法规则很简单，低位和低位相加，高位和高位相加，配合二进制的逢二进一运算规则可以得出最后的答案：（10 + 10） + （10 + 10） + 01 = 100 + 100 + 01 = 1000 + 01 = 1001。
确实上面的十进制数和十六进制数可以采用8421规则得出相应的二进制数，8421码对应着4位二进制数，8对应千位、4对应百位、2对应十位、1对应个位，比如上面的十进制数9按照8421码规则可以很轻松写出其二进制数1001，再比如十六进制数F变化成二进制就是四个1，F（16） = 1111（2）。
高进制转低进制请参照十进制转二进制的方法。
二进制转十进制
口诀：整数二进制用数值乘以2的幂次依次相加，小数二进制用数值乘以2的负幂次然后依次相加。
1、整数二进制转换为十进制：首先将二进制数补齐位数，首位如果是0就代表是正整数，如果首位是1则代表是负整数。
若二进制补足位数后首位为1时，如下图所示，就需要先取反再换算：
2、小数的二进制转换为十进制：将二进制中的四位小数分别于下边（如下图所示）对应的值相乘后相加得到的值即为换算后的十进制。
减法部分：二进制100减二进制101。二进制减法性质：借一当二
首先判断被减数100（2）是否大于减数101（2），如果大于就正常使用减法性质，如果不是就将减数减去被减速并括弧括起来在括弧前面加上负号。
100（2） 小于 101（2），所以100（2） - 101（2） = - （101（2） - 100（2））= - 001
其它也类似二进制减法的操作方法。
高进制转低进制采用辗转相除法（特殊：16进制转10进制采用的是权相加法）
低进制转高进制采用权相加法（特殊：16进制转10进制采用的也是权相加法）
验证：高进制转低进制采用辗转相除法（特殊：16进制转10进制采用的是权相加法）
十进制转八进制
比如：100（10）转为八进制表示
十进制整数转换为 N 进制整数采用“除 N 取余，逆序排列”法。
具体做法是：
将 N 作为除数，用十进制整数除以 N，可以得到一个商和余数； 保留余数，用商继续除以 N，又得到一个新的商和余数； 仍然保留余数，用商继续除以 N，还会得到一个新的商和余数； …… 如此反复进行，每次都保留余数，用商接着除以 N，直到商为 0 时为止。
把先得到的余数作为 N 进制数的低位数字，后得到的余数作为 N 进制数的高位数字，依次排列起来，就得到了 N 进制数字。
100 / 8 = 12...4、12 / 8 = 1...4、1 / 8 = 0...1 ---------100（10） = 144（8）
十进制转二进制
比如：100（10）转为二进制数表示
100（10）转换成二进制：100 / 2 = 50....余0、50 / 2 = 25....余0、25 / 2 = 12....余1、12 / 2 = 6....余0、6 / 2 = 3....余0、3 / 2 = 1....余1、1 / 2 = 0....余1。
100（10） = 1100100（2）
八进制转、十六进制转二进制（采用8421）
比如：34（8）转二进制表示
三位表示一个八进制数：3（8）= 011（2）、4（8）= 100（2）得34（8） = 011 100 （2） = 11100（2）
比如：5E（16）转二进制表示
四位表示一个十六进制数：5（16）= 0101（2）、E（16）= 1110（2）得5E（16）= 0101 1110（2）= 1011110（2）
二进制、八进制、十六进制转十进制都是采用权相加法
比如：5E转十进制数
采用权相加法
5 * 16**1 + E * 16**0 = 80 + 14 = 94（10）