树状数组求逆序数的原理

       求逆序数的方法有很多，比如归并排序，但本文重点讲一下如何用树状数组来求逆序数。

       当数据的范围较小时，比如maxn=100000，那么我们可以开一个数组c[maxn],来记录前面数据的出现情况，初始化为0；当数据a出现时，就令c[a]=1。这样的话，  　　 欲求某个数a的逆序数，只需要算出在当前状态下c[a+1,maxn]中有多少个1，因为这些位置的数在a之前出现且比a大。但是若每添加一个数据a时，就得从a+1到  　　　 maxn搜一遍，复杂度太高了。树状数组却能很好的解决这个问题，同样开一个数组d[maxn],初始化为0，d[i]记录下i结点所管辖范围内当前状态有多少个数；当添加数  　　 据a时，就向上更新d,这样一来，欲求a的逆序数时，只需要算sum(maxn)-sum(a)；sum(i)表示第i个位置之前出现了多少个1.　

　　 举个例子：有5个数，分别为5 3 4 2 1，当读入数据a=5时，c为：0，0，0，0，1；d为：0，0，0，0，1；当读入数据a=3时，c为：0，0，1，0，1；d为：0，0 　　 1，1，1；当读入数据a=4时，c为：0，0，1，1，1；d为：0，0，1，2，1；…………。

       此思想的关键在于，读入数据的最大值为maxn，由于maxn较小，所以可以用数组来记录状态。当maxn较大时，直接开数组显然是不行了，这是的解决办法就是离散　　 化。所谓离散化，就是将连续问题的解用一组离散要素来表征而近似求解的方法，这个定义太抽象了，还是举个例子吧。

　　 假如现在有一些数：1234 98756 123456 99999 56782,由于1234是第一小的数，所以num[1]=1;依此，有num[5]=2,num[2]=3,num[4]=4,num[3]=5;这  　　 样转化后并不影响原来数据的相对大小关系，何乐而不为呢！！！

       还有一点值得注意，当有数据0出现时，由于0&0=0，无法更新，此时我们可以采取加一个数的方法将所有的数据都变成大于0的。

      下面看代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define maxn 100005
using namespace std;
int c[maxn],n;
int low_bit(int i)
{
    return i&(-i);
}
void update(int i,int v)
{
    while(i<=n){
        c[i]+=v;
        i+=low_bit(i);
    }
}
int get_sum(int i)
{
    int res=0;
    while(i){
        res+=c[i];
        i-=low_bit(i);
    }
    return res;
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        memset(c,0,sizeof(c));
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int a;
            scanf("%d",&a);
            update(a,1);
            ans+=i-get_sum(a);
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}