模型1：区间加法，单点询问
问题：给出一个长为 n 的数列，以及 n 个操作，操作涉及区间加法，单点查值。
对每个块设置一个加法标记，记录这个块中元素一共加了多少，每次操作对整块直接 O(1) 标记，而不完整块元素较少，暴力修改元素的值即可，每次询问时返回元素的值加上其所在块的加法标记。
模型2：区间加法，询问区间内小于某个值 x 的元素个数
问题：给出一个长为 n 的数列，以及 n 个操作，操作涉及区间加法，询问区间内小于某个值 x 的元素个数。
对于区间操作，其实只有三项东西需要思考：
- 要预处理的信息
- √n 个整块的处理
- 不完整块的 2√n 个元素的处理
考虑询问的情况：对于不完整的块的 2√n 个元素，直接枚举统计即可，而在整块内寻找小于某个值的元素，暴力枚举的时间复杂度过高，因此考虑使用二分查找，这就要求块内元素是有序的，因此需要在预处理时对每块做一遍排序，每次查询在 √n 个块内二分，然后暴力不完整块的 2√n 个元素即可
再考虑区间操作的情况：区间操作仍为区间加法，这样就可以套用 模型 1 的方法，维护一个加法标记，但不同的地方在于，不完整块修改后，可能会使得该块内数字乱序，所以头尾两个不完整块需要进行重新排序
这样一来，在加法标记下的询问操作，在块外暴力查询小于 (x-加法标记) 的元素个数，块内使用 (x-加法标记) 作为二分查找的值即可
模型3：区间加法，询问区间内小于某个值 x 的前驱
问题：给出一个长为 n 的数列，以及 n 个操作，操作涉及区间加法，询问区间内小于某个值 x 的前驱。
所谓前驱，是指对于某个值 x ，比其小的最大元素
该模型可以延续 模型 2 的方法，将块内查询的二分进行修改，由于是要找的是 x 的前驱，因此暴力找左右不完整块的比 x 小最大值，再二分找整块比 x 小的最大值，取其中最大即可
模型4：区间加法，询问区间和
问题：给出一个长为 n 的数列，以及 n 个操作，操作涉及区间加法，询问区间和。
相较于 模型 1 来说，该模型只是将单点询问改为了区间询问，不完整块仍是需要暴力，而要快速统计整块的答案，需要维护每个块的元素和，这就需要进行预处理。
在预处理时：求得每个块内的和，修改时对于边角料暴力修改值，修改了 a[i] 的值同时也要把 a[i] 所在块的值修改，对于中间的 k 块，修改标记 tag[i]，表示第 i 个块加上了 tag[i]，简单来说，即整块用一个 ans 数组来维护整块的和，不完整的块直接暴力加
在询问时：在 tag 里记下对于一个块一共加上了多少，然后对于边角料的处理与模型 1 类似，暴力+a[i]+tag[pos[i]]，对于中间的 k 块，加上 ans[i]，因为其中有 block 个数，因此要加 block 个 tag[i]
模型5：区间开方，询问区间和
问题：给出一个长为 n 的数列，数列中的元素最大为 2^31-1，以及 n 个操作，操作涉及区间开方，询问区间和。
由于在整块开方时，必须要知道每一个元素才能知道他们开方后的和，难以快速的对一个块进行信息更新，但不难发现，修改操作只有向下取整开方，而一个数经过几次开方后，其值最终会变成 1
因此，如果每次区间开方只涉及不完整块，那么仍然对 2√n 个元素直接暴力‘；如果涉及到整块，由于这些块经过若干次操作后都变为 1，此时可采用一种分块优化的暴力，即只要每个整块开方后，记录元素是否都变成了 1，这样在区间修改时，可以设置一个 flag 数组，用于标记块中元素是否全为 1，若是，则跳过那些全为 1 的块即可，若不是，则对块中元素进行暴力，由于数列中的元素最大为 2^31-1，因此最多开方 5 次后就为 1，时间复杂度在允许范围之内
模型6：单点插入，单点询问
问题：给出一个长为 n 的数列，操作涉及单点插入，单点询问，数据随机生成。
可以在块内维护数组以为的数据结构使其更具有拓展性，比如在每个块内存放 vector、set、multiset 等数据结构 ，这样如果还有插入、删除元素的操作，会更加的方便。
对于本模型来说，数据是随机生成的，可以在每块内维护一个 vector，每次插入时找到位置所在的块，再暴力插入，将块内其他元素直接向后移动一位，这样来实现插入操作，时间复杂度不会太高。
但对于数据不是随机的情况，如果在一个块内有大量的单点插入，会使得这个块的大小超过 √n，这样对块内暴力的复杂度就没有保证了，此时需要引入一个新的操作：重构，即重新分块。
重构，是每 √n 次插入后，重新将数列进行分块，由于重构所需的时间复杂度为 O(n)，重构次数为 √n，因此重构的时间复杂度没有问题，且保证了每个块的大小相对均衡。
模型7：区间乘法与加法，单点询问
问题：给出一个长为 n 的数列，操作涉及区间乘法，区间加法，单点询问。
显然，如果只有区间加法或区间乘法，那么与 模型 1 没有本质区别，但当两者同时出现，需要考虑如何同时维护两种标记。
对于整块来说，由于加法操作会影响乘法操作的值，因此令乘法标记的优先级高于加法标记的优先级，则有：
- 若当前的一个块乘以 m1 后加上 a1，此时再进行一个乘以 m2 的操作，那么原来的标记变为：m1*m2、a1*m2
- 若当前的一个块乘以 m1 后加上 a1，此时再进行一个加上 a2 的操作，那么原来的标记变为：m1，a1+a2
因此，可以用 addTag[i] 来存放第 i 个整块的加数，mulTag[i] 存放第 i 个整块的系数，当一个整块进行乘法操作乘以 x 时，两个标记都要乘以 x，即：addTag[i]=addTag[i]*x，mulTaf[i]=mulTag[i]*x
对于不完整块来说，由于前面的操作可能将其当作完整块处理，因此每次不完整块都要更新为最新的值后再进行暴力
模型8：询问区间某值个数，区间赋值
问题：给出一个长为 n 的数列，操作涉及区间询问等于一个数 x 的元素，并将这个区间的所有元素改为 x。
区间赋值没有什么难度，但区间查询比较难，因为权值种类比较多，似乎没有什么好的维护方法
但通过模拟一些数据可以发现，询问后一整段区间都会被修改，几次询问后数列可能就只剩下若干个不同的区间了
考虑使用 模型 5 的方法，采用分块优化的暴力，建立一个标志数组，在维护每个整块的时候，判断该块是否只有一种权值，这样在区间操作的时候，对于同权值的一个块能在 O(1) 即可统计答案，若不是只有一种权值，那么就暴力统计答案，然后修改标记，而对于不完整块，同样使用暴力维护
这样一来，最差的情况每次都会消耗 O(n) 的时间，但实际上，可以这样进行分析：假设初始序列都是同一个值，那么查询是 O(√n)，如果此时进行一个区间操作，其最多破坏首尾两个块的标记，因此只能使后面的询问至多多两个块的暴力时间，因此均摊后每次操作的复杂度仍为 O(√n)，简单来说，要想让一个操作花费 O(n) 的时间，就要先花费 √n 个操作对数列进行修改
模型9：询问区间众数
问题：给出一个长为 n 的数列，以及 n 个操作，操作涉及询问区间的最小众数。
分块算法的优越性之一在于能询问区间众数，这是线段树解决不了的问题
对于 n 个数的序列，首先进行分块，预处理两块之间的众数，将两块间的最小众数记录下来，然后再进行查询
在每次查询时，首先将中间的整块的众数记录下来，然后再依次处理左边角料和右边角料，二分寻找是否能够更新，最后处理完成后，返回寻找到的值即可
值得注意的是，在进行分块时，有时题会卡常数，即将块分为 √n 时仍会 TLE，此时需要用两块分块大小不同的代码对拍，根据运行时间来不断调整分块大小，以减少常数