网络流不要算复杂度，远远达不到上界。但注意控制点数。
普通最大流可以处理无下界有上界的问题
最小割通常要找到性质转化为二分图。
双向边没必要建反向0流边
Dinic必要优化，rest=0 break，当前弧。
最大流
常见转化：
要求“至少”下界但没有上界，求“最小”。反一下。先满足所有要求，再最吝啬地拿走“最大流”。
例题
《士兵占领》：行列是独立的点集，在点放兵相当于在两个集间连边。反一下走流量就成了在该行该列同时减人，跑最大流即可。
拆点：很实用的思想，也很不好想。
如果$x1$在$Y$的操作对后面有影响，或$x$的顺序影响$Y$的贡献，且影响不能通过流量和费用表示出来，那么就可把$Y$拆成多个点，表示在某尺度上的差别。
例题
《紧急疏散evacuate》：一个人通过会在同一时间同一出口后卡住后面的人，而后面的人依旧可以被鸽到下一秒，所以把门拆成k个点，t向t+1连inf边。
《修车》：最小平均即求最小总时间，倒数第i个修有贡献i*t（让自己和后边的人都等了t），这个转化很妙。对于修的顺序有不同费用，所以对人和车的关系拆点（权值乘上倒数系数），跑最小费用最大流。
最小割
结论：最小割等于最大流
非板子，一般要找到二分图的性质。也就是说图不能太“长”。
常见模型：
多叉戟：选点有花费，点集有收益。（可以处理两种选择）
$|V|$和$|E|$都是m级别
inf边表示连通必不能割。
记总收益$sum=sumlimits_{i=1}^{m} w_i$。
割掉c代表为了保留（获得）w付出相应的代价，割掉w表示代价太高那不要收益。
综上用$ans=sum-maxflow$
例题：
《最大获利》：直接建三叉戟就行。
《happiness》：同时的关系要表现在同时割掉两个单边那么就要保留一个复合边，通过思考瞎试有下复合三叉戟结构
感觉没有什么规律，更多的是在试。。。
《employ人员雇佣》：咕
《切糕》：按纵轴建图，如果没有限制，答案就是最小割。现在考虑距离限制，inf边连两个纵轴，表示必须割一个，从而满足了下限，由于D一定，所以建出所有下限即可。有时间补图。
平面图转化对偶图
区域化点，对于原图中的边，从其分割的区域一边连向另一边，权值为原边的权值。
按照题意分出S和T区域，跑Dijkstra求出S到T的最短路径即是最小割。
特征：要求最小割，但范围大。网格或有规律，便于划分区域。
《狼抓兔子》
《海拔》：
性质：H的取值只可能是0或1，且所有0与左上联通，1与右下联通。
转化题意，求左上到右下的最小割。Dinic+当前弧 90 TLE
由于是有向边，要考虑割的方向，画图手模可出。或者无脑一点，统一顺时针或逆时针转90度，看隔开的是S->T还是T->S。
转化二分图
如果点对之间有关系，“配对”，强行把单点拆成X和Y部点，一方的改变会影响另一方，具有联动性。则可以考虑二分图。（不划成二分图一般极不可做）
接下来要找到转化二分图的标准：另同侧点集内部没有可改变的关系（一定满足或一定不满足），只存在X和Y之间的限制。
《数字配对》：分解质因数，则相差>=两个质数一定不能配对，按照素数个数分部，关系统一从X连向Y，S连X和Y连T限制数量。
《千钧一发》：大神结论。不能共存当且仅当满足
1.存在$c$满足$a_i^2+a_j^2=c^2$，$c$不一定是输入的
2.$gcd(a_i,a_j)==1$
有结论：奇数和奇数不满足1，偶数和偶数不满足2，所以按奇偶分部
证明：奇数平方%4=1，所以(奇数平方+奇数平方)%4=2，若$c$为奇数，$c^2$%4=1，不满足;若为偶数，$c^2$%4=0，不满足。综上奇数和奇数间没有直接限制。gcd的显然。
跑最小割，X和Y间连inf表示只能选一个。
费用流
SPFA找增广路，EK单路增广。
所以点数一般不超过500，边不超过20000。
ZKW费用流可以在权值范围很小的时候使用。
《晨跑》：模板题。拆点限制1流量。注意若x出和y入连inf，会在1->n有直接连边时inf次增广。
《修车》、《数字配对》都是费用流而重点不在这。
上下界网络流
1.可以解决一些dp不能做的覆盖问题。
2.无源汇看是否可以合并源汇而不影响答案（费用为0），或者全图流量平衡。
3.有源汇有上下界最小费用可行流，只要EK补流后的可行流就是最小费用可行流，不用再在原图上增广。
证明：已知T->S连inf流量0费用，若S->T能找到费用为负的增广路，则构成负环，与已有结论矛盾。证毕
进而推知无源汇有上下界最小费用可行流也是正确的。S和T相当于同一个点。
《支线剧情》：给定DAG，边有权值，最小花费用线段覆盖所有边。每个点向1连(inf,0)边。然后就是无源汇有上下界最小费用可行流。
《志愿者招募》：用有代价的不同且无限区间覆盖线性的点，每个点至少被覆盖给定次数$a_i$。这个模型在之前也有过，由于一些特殊性质往往可以贪心或dp。网络流可以给出$n<=1000 m<=10000(区间种数)$左右的通解。
点化边，那么边有流量限制$[a_i,inf]$，对于每种区间[l,r]从r的出连l的入$(inf,c_j)$。最后的合法情况就是原图流量平衡。这样我们为了达到流量平衡，不得不花费一定代价走区间的反边，spfa跑出最小增广路保证最优。为无源汇有上下界最小费用可行流。
《旅行时的困惑》：首先转化题意，把边反向，那么要求每条边至少被覆盖一次。比较明显的优化，超源汇只向出度或入度为零的点连边。由于正解不是网络流，要加当前弧卡过。
《清理雪道》：建图好说。不同在于要求最小流。从T->S跑Dinic找到满足的最大退流，减去即可。为有源汇有上下界最小流。
《矩阵》：好题。答案有单调性，考虑二分。按行列成二分图。对于ans，一定存在某行或某列$left |sumlimits A-sumlimits B ight |=mid$，独立出未知B，得出上下界为$[max(sum_i-x,nL),min(sum_i+x,nR)]$，列同理，S向行连，列向T连。行和列间连$[L,R]$，意义在于调整流量。check是否存在可行流。
最大权闭合子图
做法：S向正点权连边，负点权向T连边，记$sum=sumlimits 正点权$，那么最大权闭合子图的解为$sum-mincut$，子图为S所在的点集。
这里不再证明。主要记录下特征 思路。
特征（可以处理）：
1.有先后限制关系。拿A才能拿B。（PVZ）
2.有包含关系。[l,r]包含[l+1,r] [l,r-1]。本质还是1。（寿司餐厅）
3.“归类”，对于集合S，若S的非空子集存在与闭合子图中，则集合S对应的点同必须存在闭合子图中。（寿司餐厅，代号）
例题：
《植物大战僵尸》：有先后限制，但不能直接建图。若出环，由题则一个也取不到，而一下拿走整个环在闭合子图中是合法的。所以先拓扑排序判掉环，然后根据先后限制建图求解即可。
《寿司餐厅》：由于$d_{i,j}$只会贡献一次，且多次取的寿司之间没有拼接，求一次最大权闭合子图是可行的。
隐藏的先后限制：
1.若拿$d_{i,j}$，则必须先取$d_{i+1,j} d_{i,j-1}$
2.若拿代号为i的寿司，则必须选代表i代号的点付出相应代价。“归类”
对于cx的代价，直接算在$d_{i,i}$中，拿几个就扣几个。