炮兵阵地【经典状压dp】

炮兵阵地【经典状压dp】

题目描述

司令部的将军们打算在NM的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个NM的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用"H" 表示），也可能是平原（用"P"表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。
现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

input

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

output

6

分析

对于每一行，山地的地方不能建炮台，所以有的状态是不合法的，我们可以预先处理出每行的所有合法状态

枚举第i行所有可能的状态，这个状态不能和i-1行冲突，也不能和i-2行冲突

具体流程看代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
int n, m, tot, res; //行数，列数，合法状态数，答案
int map[101];//压缩每行
int state[65];//所有合法状态
int num[65];//合法状态对应的炮台数
int dp[101][65][65];//dp[i][j][k]表示第i行的第j种状态通过上一行第k种状态得到最大炮台数
char s[65];
int getnum(int x){//求状态x对应的炮台数
    int ans = 0;
    x = state[x];
    for(int i=1; i<=m; i++) if((x & (1<<(i-1)))) ans++;
    return ans;
}
int judge(int x){//判断状态x是否合法
    if((x&(x<<1)) || (x&(x<<2))) return 0;
    else return 1;
}
int main(){
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i=1; i<=n; i++){
        scanf("%s", s);
        for(int j=0; j<m; j++){
            if(s[j] == 'H') map[i] += (1 << j);
        }
    }
    for(int i=0; i<(1<<m); i++) if(judge(i)) state[++tot] = i; //求所有合法的状态
    for(int i=1; i<=tot; i++) if((map[1] & state[i]) == 0) dp[1][i][1] = getnum(i);
    for(int i=2; i<=n; i++){
        for(int j=1; j<=tot; j++){//这层循环用于判断和i-2行是否冲突
            if((state[j] & map[i-2])) continue;
            for(int k=1; k<=tot; k++){//用于判断和i-1行是否冲突
                if(state[k] & state[j]) continue;//i-1行也不能和i-2行冲突
                if(state[k] & map[i-1]) continue;//i不和i-1行冲突
                for(int w=1; w<=tot; w++){
                    if(state[w] & map[i]) continue;//不能在山上建
                    if(state[w] & state[j]) continue;
                    if(state[w] & state[k]) continue;//和i-1，i-2行不能冲突
                    dp[i][w][k]=max(dp[i][w][k],dp[i-1][k][j]+getnum(w));
                }
            }
        }
    }
    for(int i=1; i<=tot; i++){//最后终于该求答案了
        for(int j=1; j<=tot; j++){
            if(map[n-1] & state[i]) continue;
            if(map[n] & state[j]) continue;
            if(state[i] & state[j]) continue;
            res = max(dp[n][j][i], res);
        }
    }
    printf("%d
", res);
    return 0;
}