JSOI2016病毒感染

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P5774

1.题目大意：

　　有1-n的村庄，每个村庄在不治疗的情况下每天死 a[ i ] 人，到达一个村庄可以治疗或跳过， 若跳过， 再回头时只能一直走回这个村庄， 然后才能重新往前走，求最少死亡人数。

2.题目分析

　　我们定义f[ i ]为前 i 个村庄全部治好的最小代价。令j < i, 在 1-i 内枚举回头点， 因此我们再定义一个 g[ i ][ j ] 数组表示从 i 走到 j 再走回 i 的最小代价， 作为辅助数组， 在dp的时候辅助求出 f[ i ] 的值。

　　预处理一下前缀和 s[] 数组

3.动态转移方程推导

       （1） g数组：

　　　　　我们枚举起点 i 和 区间长度 j ， 则终点为 i + j

　　　　　<a>  若救 i

　　　　　　　w[i+1][i+j] + (s[i+j]-s[i])*2;

　　　　　　　救 i 花了一天， 从 i 走到 i+1 花了一天，总共耽误两天， 死亡人数 为 i+1 到 j 的总人数 乘以 2， 即  (s[i+j]-s[i])*2

　　　　　<b>若跳过 i

　　　　　　　w[i+1][i+j] + 3*j*a[i]+s[i+j]-s[i]

　　　　　　　从 i 走到 j 再走回 i 并治疗从 i+1 到 j 的所有村庄， 耗时 3*j 天。 i 村庄死亡 3*j*a[ i ];

　　　　　　　从 i 到 i+1 花了一天， 死亡 s[i+j]-s[i]

　　综上  w[i][i+j] = w[i+1][i+j]+min((s[i+j]-s[i])*2, 3*j*a[i]+s[i+j]-s[i]);

 

（2）f数组

　　　　枚举终点 i 和 回头点 j

f[i] = min(f[i], f[j]+w[j+1][i]+(3*(i-j-1)+i-j+1)*(s[N]-s[i]));

              从 j+1 走到 i 回到 j+1， 我们还需再到 i ，耗时 3*（i-（j+1））

　　　　从·j 走到 j+1 并治疗 j+1 到 i 的所有村庄 耗时 i-j+1（不理解可以自己画线段图看一下）

　　　　共死亡(3*(i-j-1)+i-j+1)*(s[N]-s[i]))

4.最后附上代码

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<iostream>
 5 typedef long long ll;
 6 using namespace std;
 7 const int maxn = 3010;
 8 ll a[maxn], s[maxn], f[maxn], w[maxn][maxn];
 9 int main(){
10     ll N; scanf("%lld", &N);
11     for(int i=1; i<=N; i++){
12         scanf("%lld", &a[i]);
13         s[i] = s[i-1] + a[i];
14     }
15     for(int j=1; j<N; j++){
16         for(int i=1; i<=N-j; i++){
17             w[i][i+j] = w[i+1][i+j]+min((s[i+j]-s[i])*2, 3*j*a[i]+s[i+j]-s[i]);
18         }
19     }
20     memset(f, 0x3f, sizeof(f));
21     f[0] = 0;
22     for(int i=1; i<=N; i++){
23         for(int j=0; j<i; j++){
24             f[i] = min(f[i], f[j]+w[j+1][i]+(3*(i-j-1)+i-j+1)*(s[N]-s[i]));
25         }
26     }
27     printf("%lld
",f[N]);
28     return 0;
29 }