[ZJOI2010] 数字统计

[ZJOI2010] 数字统计

题目

给定两个正整数a和b，求在[a,b]中的所有整数中，每个数码(digit)各出现了多少次。

INPUT

输入文件中仅包含一行两个整数a、b，含义如上所述

OUTPUT

输出文件中包含一行10个整数，分别表示0-9在[a,b]中出现了多少次。

SAMPLE

INPUT

1 99

OUTPUT

9 20 20 20 20 20 20 20 20 20

解题报告

第二道数位$dp$，找着点感觉了？

首先，我们预处理出来从低向高位数第$i$位数，每个数码出现的次数，递推式很简单

$$f[i]=10*f[i-1]+10^{i-1}$$

我们分两部分考虑即可，第$i$位为该数字的数有$10^{i-1}$个，后$i-1$位数该该数字出现的次数为$f[i-1]$，前面的数共有$10$种可能（允许前导0），故$f[i]=10*f[i-1]+10^{i-1}$

然后考虑如何统计答案。

对于低于该数位数的数，我们可以去除前导零，对上式进行变形（具体式子见代码），求和即可

对于位数等于该数位数的数，我们可以逐位枚举统计，利用处理出来的$f$数组和$10^{i}$进行转移即可

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long L;
L a,b,f[20],pw[20],ans[20];
int num[40],top;
inline void solve(L x,int flag){
    if(!x)return;
    top=0;L ret(x);
    while(x){num[++top]=x%10;x/=10;}
    for(int i=1;i<top;++i)
        for(int j=0;j<=9;++j)
            ans[j]+=flag*(9*f[i-1]+(j?pw[i-1]:0));
    for(int i=top;i;--i){
        ret-=num[i]*pw[i-1];ans[num[i]]+=(ret+1)*flag;
        for(int j=(i==top);j<num[i];++j)ans[j]+=pw[i-1]*flag;
        for(int j=0;j<=9;++j)ans[j]+=f[i-1]*(num[i]-(i==top))*flag;
    }
}
int main(){
    freopen("countzj.in","r",stdin);freopen("countzj.out","w",stdout);
    scanf("%lld%lld",&a,&b);
    pw[0]=1;for(int i=1;i<=13;++i)f[i]=10*f[i-1]+pw[i-1],pw[i]=pw[i-1]*10;
    solve(b,1);solve(a-1,-1);
    printf("%lld",ans[0]);for(int i=1;i<=9;++i)printf(" %lld",ans[i]);
}