[BZOJ 4310]跳蚤

[BZOJ 4310]跳蚤

题目

很久很久以前，森林里住着一群跳蚤。一天，跳蚤国王得到了一个神秘的字符串，它想进行研究。

首先，他会把串分成不超过 k 个子串，然后对于每个子串 S，他会从S的所有子串中选择字典序最大的那一个，并在选出来的 k 个子串中选择字典序最大的那一个。他称其为“魔力串”。

现在他想找一个最优的分法让“魔力串”字典序最小。

INPUT

第一行一个整数 k。

接下来一个长度不超过 105 的字符串 S。

OUTPUT

输出一行，表示字典序最小的“魔力串”。

SAMPLE

INPUT

13
bcbcbacbbbbbabbacbcbacbbababaabbbaabacacbbbccaccbcaabcacbacbcabaacbccbbcbcbacccbcccbbcaacabacaaaaaba

OUTPUT

cbc

解题报告

BZOJ上榜留念2333（我TM打了一个下午）

首先我们看到题目要求的是最大值最小，那么我们考虑二分

我们很容易知道，所有本质不同的字串数为$sum_{i}^{len}len-sa[i]-height[i]$

（这个很容易由SA与height的含义推得，这里就不再展开证明了）

那么我们二分第$mid$个字串，去判断这个字串是否满足条件

判断就很好判断了（虽然我TM就是在这调了一下午），我们利用贪心的思想，从后向前枚举，然后判断是否要分开，最后判断分开次数与$k$的关系即可

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
char s[100005];
int n,m;
int t1[100005],t2[100005],t3[100005],buc[100005];
int sa[100005],rank[100005],height[100005];
inline void Suffix(){
    int i,j,k(0),p(0),*x(t1),*y(t2),*t;
    for(i=0;i<=m;++i)buc[i]=0;
    for(i=1;i<=n;++i)++buc[x[i]=s[i]];
    for(i=1;i<=m;++i)buc[i]+=buc[i-1];
    for(i=n;i>=1;--i)sa[buc[x[i]]--]=i;
    for(j=1;p<n;j<<=1,m=p){
        for(p=0,i=n-j+1;i<=n;++i)y[++p]=i;
        for(i=1;i<=n;++i)
            if(sa[i]>j)
                y[++p]=sa[i]-j;
        for(i=0;i<=m;++i)buc[i]=0;
        for(i=1;i<=n;++i)t3[i]=x[y[i]];
        for(i=1;i<=n;++i)++buc[t3[i]];
        for(i=1;i<=m;++i)buc[i]+=buc[i-1];
        for(i=n;i>=1;--i)sa[buc[t3[i]]--]=y[i];
        for(t=x,x=y,y=t,x[sa[1]]=1,p=1,i=2;i<=n;++i)
            x[sa[i]]=((y[sa[i]]==y[sa[i-1]])&&(y[sa[i]+j]==y[sa[i-1]+j]))?p:++p;
    }
    for(i=1;i<=n;++i)rank[sa[i]]=i;
    for(i=1;i<=n;height[rank[i++]]=k)
        for(k?--k:0,j=sa[rank[i]-1];s[i+k]==s[j+k];++k);
}
int k;
typedef long long L;
L tot;
int ansl,ansr,ll,rr;
/*inline void get_kth(L x){
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(x>(L)(n-sa[i]-height[i]+1))
            x-=(L)(n-sa[i]-height[i]+1);
        else{
            ll=sa[i],rr=sa[i]+height[i]+k-1;
            return;
        }
    }
}*/
inline bool cmp(int l,int r){
    for(int i=l,j=ll;i<=r&&j<=rr;++i,++j){
        if(s[i]<s[j])
            return true;
        if(s[i]>s[j])
            return false;
    }
//  cout<<l<<' '<<r<<' '<<ll<<' '<<rr<<endl;
    if(rr-ll<r-l)
        return false;
    return true;
}
inline bool check(){
    int i,j,cnt(0);
    for(i=n;i>=1;i=j,++cnt){
        for(j=i;j>0;--j)
            if(!cmp(j,i))
                break;
        if(i==j)
            return false;
    }
    return cnt<=k;
}
L sum[100005];
int main(){
    scanf("%d%s",&k,s+1);
    n=strlen(s+1);
    m=130;
    Suffix();
    tot=n;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        sum[i]=n-sa[i]+1-height[i];
        sum[i]+=sum[i-1];
        tot+=n-sa[i]-height[i];
    }
    L l(0),r(tot);
    while(l<=r){
        L mid((l+r)>>1);
//      cout<<l<<' '<<r<<" "<<mid<<endl;
//      get_kth(mid);
        L tmp(lower_bound(sum+1,sum+n+1,mid)-sum);
        ll=sa[tmp],rr=mid-sum[tmp-1]+sa[tmp]+height[tmp]-1;
//      cout<<ll<<' '<<rr<<' '<<mid<<endl;
        if(check()){
            ansl=ll,ansr=rr;
            r=mid-1;
        }
        else
            l=mid+1;
    }
//  cout<<ansl<<' '<<ansr<<endl;
    for(int i=ansl;i<=ansr;++i)
        putchar(s[i]);
}