vijos1883 月光的魔法
题目
背景
影几欺哄了众生了
天以外——
月儿何曾圆缺
描述
有些东西就如同月光的魔法一般.
Luke是爱着vijos的.
他想为自己心爱的东西画些什么.
就画N个圆吧.
把它们的圆心都固定在x轴上.
圆与圆.
为了爱,两两不能相交.
为了爱,它们可以互相贴在一起.
内切或外切,都是允许的.
vijos的美丽,在于人心.
vijos的孩子们,一定能告诉大家:Luke画的圆究竟把平面分割成了多少块?
月光恬美地洒在大地上.
Luke知道,如果什么都不画,平面就只有一块.多美呢!
Luke知道,只画一个圆,平面就分成了两块.也很美呢!
但Luke还是要多画一些的,因为他真的深爱着vijos呢.
INPUT
输入数据第一行:输出一个整数N,1<=N<=300,000.表示圆的个数.
之后N行,每一行有2个整数,x[i]和r[i]表示圆心固定在x[i]的位置,半径为r[i].
-1,000,000,000<=x[i]<=1,000,000,000
1<=r[i]<=1,000,000,000
所有圆都是唯一的,不会出现重叠.
OUTPUT
输出只有一行,要求输出平面被分割成了多少块.
SAMPLE
INPUT
4
7 5
-9 11
11 9
0 20
OUTPUT
6
解题报告
本次考试觉得唯一能A的一道题 （唯一能拿分的题吧啊喂），然而还是打挂了- -
正解：
我们考虑一下每个圆对答案的贡献，当它只是单独的一个圆时，它只把整个平面分割成圆内与圆外两部分，故贡献为1，同理，各种内切与外切也没有什么影响，但我们考虑，如果一个圆被沿直径一个点不差的被分开，它自己就又被分成两个部分，贡献就为2。
如何判断呢，显然10^9的坐标是无法正常处理的，所以我们需要离散，用线段树维护区间被覆盖的点，把圆压成线段，每加入一个线段，就判断该区间是否已经被覆盖，假如被覆盖，说明该圆已经被沿直径分开了，那么它的贡献为2，否则为1.
你以为这样就结束了？NONONO（莫名中二= =）。我们考虑这样一种情况，我们已经有了两个圆，一个占领了1~2，一个占领了3~4，我们现在要加入一个1~4的圆，首先，我们自然会查询1~4的总权值，得到4，是不是就会认为1~4全部覆盖然后开心的加了2？显然是错误的，2~3这一段区间并未被覆盖，但我们认为它被覆盖了，那么我们如何处理呢？
我们可以把每个点劈成两半，一个称为该点的左半点，一个称为该点的右半点，那么当两个圆切于该点时，自然可以认为，一个圆覆盖了左半点，一个圆覆盖了右半点，此时再按上面那种方法判断，就啥事也没有啦
1 #include<algorithm> 2 #include<iostream> 3 #include<cstring> 4 #include<cstdio> 5 #include<map> 6 using namespace std; 7 inline int read(){ 8 int sum(0),f(1); 9 char ch(getchar()); 10 for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) 11 if(ch=='-') 12 f=-1; 13 for(;ch>='0'&&ch<='9';sum=sum*10+ch-'0',ch=getchar()); 14 return sum*f; 15 } 16 map<int,int>ma; 17 struct node{ 18 int l,r; 19 friend bool operator<(const node &a,const node &b){ 20 return (a.r-a.l)<(b.r-b.l); 21 } 22 }a[300001]; 23 int n; 24 int tmp[600001]; 25 int cnt; 26 int sum[600001<<3],add[600001<<3]; 27 inline void pushup(int i){ 28 sum[i]=sum[i<<1]+sum[i<<1|1]; 29 } 30 inline void pushdown(int i,int len){ 31 if(add[i]){ 32 add[i<<1]=add[i]; 33 add[i<<1|1]=add[i]; 34 sum[i<<1]=add[i]*(len-(len>>1)); 35 sum[i<<1|1]=add[i]*(len>>1); 36 add[i]=0; 37 } 38 } 39 inline void update(int ll,int rr,int c,int l,int r,int i){ 40 if(ll>rr) 41 return; 42 if(ll<=l&&r<=rr){ 43 add[i]=c; 44 sum[i]=c*(r-l+1); 45 return; 46 } 47 pushdown(i,r-l+1); 48 int mid((l+r)>>1); 49 if(ll<=mid) 50 update(ll,rr,c,l,mid,i<<1); 51 if(mid<rr) 52 update(ll,rr,c,mid+1,r,i<<1|1); 53 pushup(i); 54 } 55 inline int query(int ll,int rr,int l,int r,int i){ 56 if(ll>rr) 57 return 0; 58 if(ll<=l&&r<=rr) 59 return sum[i]; 60 pushdown(i,r-l+1); 61 int mid((l+r)>>1); 62 int ret(0); 63 if(ll<=mid) 64 ret+=query(ll,rr,l,mid,i<<1); 65 if(mid<rr) 66 ret+=query(ll,rr,mid+1,r,i<<1|1); 67 return ret; 68 } 69 int ans(1); 70 int main(){ 71 n=read(); 72 for(int i=1;i<=n;i++){ 73 int x(read()),r(read()); 74 a[i].l=x-r,a[i].r=x+r; 75 tmp[++cnt]=a[i].l,tmp[++cnt]=a[i].r; 76 } 77 sort(tmp+1,tmp+cnt+1); 78 cnt=0; 79 for(int i=1;i<=(n<<1);i++) 80 if(!ma.count(tmp[i])) 81 ma[tmp[i]]=++cnt; 82 sort(a+1,a+n+1); 83 for(int i=1;i<=n;i++){ 84 a[i].l=ma[a[i].l]<<1; 85 a[i].r=(ma[a[i].r]<<1)-1;//cout<<i<<' '<<l<<' '<<r<<endl; 86 if(query(a[i].l,a[i].r,1,n<<2,1)==a[i].r-a[i].l+1) 87 ans+=2; 88 else 89 ans++; 90 update(a[i].l,a[i].r,1,1,n<<2,1); 91 } 92 printf("%d",ans); 93 }
话说我当时用线段建了个图，然后dfs，现在想想也是蠢= =