HZNU Training 2 for Zhejiang Provincial Competition 2020

A - Largest Submatrix of All 1’s

 POJ - 3494

题意：给一个只包含0和1的n*m的矩形，求由‘1’围成的最大矩形的面积。

分析：单调栈的应用，对n行每一行处理，可转化为POJ - 2559求最大矩形的面积。注意点：如果加入的元素破坏了非单调递减，清栈之后要把栈顶元素值更新为新加入的元素。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 2005;
typedef long long ll;
int nums[maxn][maxn];
int st[maxn];
int main(){
    int n,m;
    while (~scanf("%d%d",&n,&m)){
        memset(nums,0,sizeof nums);
        for (int i = 1; i <= n; i++){
            for (int j = 1; j <= m; j++){
                scanf("%d",&nums[i][j]);
            }
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++){
            for (int j = 1; j <= m; j++){
                    if (nums[i][j]) nums[i][j] += nums[i-1][j];
            }
        }
        ll s = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++){
            int top = 0; 
            memset(st,0,sizeof st);
            nums[i][m+1] = -1;
            for (int j = 1; j <= m+1; j++){
                if (top == 0 || nums[i][j] >= nums[i][st[top-1]]) {
                    st[top++] = j;
                }
                else{
                    int pos; 
                    while (top && nums[i][st[top-1]] > nums[i][j]){
                        pos = st[top-1];
                        s = max(s,(ll)(j-st[top-1])*(ll)nums[i][st[top-1]]);
                        top--;
                    }
                    st[top++] = pos;
                    nums[i][pos] = nums[i][j];//关键点                
                }
            }
        }
        printf("%lld
",s);
    }
    return 0;
}

B - Ayoub's function

 CodeForces - 1301C 

题意：给一个长度为n的01串，含有m个1，求如何组合能使含1子区间数最多，输出最多数量。

分析：总含1子区间数 = 总子区间数 - 总连续0子区间数，要使答案最大，总连续0子区间数要最少。最优方案（不作证明）是把所有0均分区间，注意：剩下的0不能全部给一个区间，也要均分到每个区间。此外当m>=n/2时最优解一定为0和1交替分配，剩下的1随意分配，可以直接计算得答案减少一半的枚举次数。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(){
    int T;
    ll n, m;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
        if (m==0) puts("0");
        else if (m>=(n/2)){
            printf("%lld
",m+(n-1)*n/2);
        }
        else{
            ll nums = (n-m)/(m+1),l = (n-m)%(m+1);
            printf("%lld
",n*(n+1)/2-l*(nums+1)*(nums+2)/2+(m+1-l)*nums*(nums+1)/2);
        }
    }
    return 0;
}

C - Managing Difficulties

 Gym - 102411M

题意：求数组中任意三个数构成等差数列的组数。

分析：枚举起点、中点、终点之中任意2个，理论上通过这两个点可以推得第三个数，只需查询并统计所有第三个数的数量。给的时间2s，组数 t <= 10,n <= 2000，枚举两个点需要O(n^2)的复杂度，单看n时间是足够的，但数组中的数可以达到1e9，有些方案使用map可以卡着时间过，但注意到n只有2000，十分明显可以离散化处理优化时间复杂度，离散化后对该题给的数据时间可以降低3倍以上，但使用离散化对枚举的点有特殊要求，具体看代码实现。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2005;
typedef long long ll;
int ans,m,n,t;
ll arr[maxn],a[maxn],b[maxn];
int mp[maxn];
inline ll read() {
    char ch = getchar(); ll x = 0, f = 1;
    while(ch < '0' || ch > '9') {
        if(ch == '-') f = -1;
        ch = getchar();
    } while('0' <= ch && ch <= '9') {
        x = x * 10 + ch - '0';
        ch = getchar();
    } return x * f;
}
int get(ll x){
    int pos = lower_bound(b+1,b+1+m,x)-b;
    if (b[pos]!=x) pos = 0;
    return pos; 
}
int main(){
    scanf("%d",&t);
    while (t--){
        ans = 0,m = 0;
        scanf("%d",&n);
        for (int i = 1; i <= n; i++){
            a[i] = b[i] =  read();
        }
        sort(b+1,b+1+n);
        m = unique(b+1,b+1+n)-b-1;
        for (int i = 1; i <= n ;i++)
        arr[i] = lower_bound(b+1,b+1+m,a[i])-b,mp[arr[i]]++;
        
        for (int i = 1; i <= n; i++){
            mp[arr[i]]--;
            for (int j = i+1; j <= n; j++){
                mp[arr[j]]--;
                ll tmp = 2*a[j]-a[i];
                if (tmp>=1&&tmp<=b[m]) ans += mp[get(tmp)];
            }
            for (int j = i+1; j <= n; j++) mp[arr[j]]++;
        }
        for (int i = 0; i <= m; i++) mp[i] = 0;
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}

F - Binary String Minimizing

 CodeForces - 1256D

题意： 给一个长度为n的01串，能够把相邻的两个数交换k次，输出交换完后最小字典序的01串。

分析：把0尽可能往前放，可以从字符串第一个位置开始枚举，只要移动次数够就把0移到那个位置，不够就往前移剩余移动次数次。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(){
    string str;
    ll q,k,n;
    cin>>q;
    while (q--){
        cin>>n>>k>>str;
        ll cnt = 0;
        for (ll i = 0; i < n; i++){
            if (str[i] == '0'){
                if (i-cnt <= k) k -= i-cnt,swap(str[i],str[cnt++]);
                else swap(str[i],str[i-k]),k = 0;
            }
            if (!k) break;
        }
        cout<<str<<endl;
    }
    return 0;
}

H - A Simple Math Problem

 HDU - 5974

题意：给a,b，找满足条件x+y = a，lcm（x,y）= b的x、y，找不到输出No Solution。

分析：lcm（x,y） = x * y / gcd(x,y)  = b 易证 gcd(a,b) = gcd(x,y)，2个未知数2个方程可以直接把x和y算出来，如果不是整数输出No Solution即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline ll gcd(ll a, ll b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
}
int main(){
    ll a,b,X,Y;
    while (~scanf("%lld %lld",&a,&b)){
        double y = (a-sqrt(a*a-4*b*gcd(a,b)))/2;
        if (y == (ll)y) {
            Y = y;
            if (Y <= a-Y)
            printf("%lld %lld
",Y,a-Y);
            else
            printf("%lld %lld
",a-Y,Y);
        }
        else printf("No Solution
");
    }
    return 0;
}