8.14题解

T1

大水题一道，然而我死活没想到，维护了很多没有用的东西，其实离正解不太远，但就是想不到，我是折叠之后修正了每个点所在的位置，但是事实上只有后面的翻折点更新他的位置才有意义，所以只需要更新后面没用到的点的新位置即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define maxn 3010
#define int long long
using namespace std;
int n,m,l,r;
int d[maxn];
signed main()
{
    //freopen("1.in","r",stdin);
    //freopen("1W.out","w",stdout);
    scanf("%lld%lld",&n,&m);  l=0;  r=n;
    for(int i=1;i<=m;++i)  scanf("%lld",&d[i]);
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int len1=d[i]-l,len2=r-d[i];
        if(len1>=len2)
        {
            for(int j=i+1;j<=m;++j)
            if(d[j]>=d[i]&&d[j]<=r)  d[j]=2*d[i]-d[j];
            r=d[i];
        }
        else
        {
            for(int j=i+1;j<=m;++j)
            if(d[j]>=l&&d[j]<=d[i])  d[j]=2*d[i]-d[j];
            l=d[i];
        }
    }
    printf("%lld
",r-l);
    return 0;
}

T2

考场$exgcd$打挂了，记了一个假的板子，当然，事实上$exgcd$我是学一次忘一次，非常尴尬，当然考场上没有暴力枚举很可惜，以为自己的$exgcd$是对的，这没办法，接下来上正解，前方数学题，请自备纸笔

首先对于原式子${L}leq{S*x{\%}M}leq{R}$，我们可以想到如果不取模，也就是找的$S$的某个倍数符合条件，那么此时的$x$一定就是所求的最小正整数解，接下来我们考虑需要取模的情况，接下来是式子的化减及变形

　　${L}leq{S*x{\%}M}leq{R}$

$Leftrightarrow$${L}leq{S*x-M*y}leq{R}$

$Leftrightarrow$${-R}leq{M*y-S*x}leq{-L}$

$Leftrightarrow$${-R{\%}S}leq{M*y{\%}S}leq{-L{\%}S}$

到此，这个式子又回到了最初的样子，那么我们像$exgcd$那样，打一个函数，不停的调用，就相当于我们是在不停的缩小问题规模，那么可以求解的边界就是出现了不需要${\%}S$的答案，那么此时的$y={lceil}frac{-R}{M}{ ceil}$，当然了此时的$-R$应该已经在取模意义下变为了正数，那再把$y$带回原式子，如果它满足${leq}{-L}$就是一个合法解，否则继续递归下去，那么假设我们现在已经得到了一个合法的$y$，接下来就是通过$y$求解$x$，仿照$y$的求解过程，我们可以得到$x={lceil}frac{L+M*y}{S}{ ceil}$，依旧带回判断是否成立，即可得到最后的答案

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define int long long
using namespace std;
int t;
int maths(int l,int r,int mod1,int mod2)
{
    if(l>mod2||l>r)  return -1;
    int x=(l-1)/mod1+1;
    if(x*mod1<=r)  return x;
    int y=maths(((-r%mod1)+mod1)%mod1,((-l%mod1)+mod1)%mod1,mod2%mod1,mod1);
    if(y==-1)  return -1;
    int ls=l+mod2*y-1;  x=ls/mod1+1;
    if(x*mod1-mod2*y<=r)  return x;
    return -1;
}
main()
{
    scanf("%lld",&t);
    while(t--)
    {
        int M,S,L,R;  scanf("%lld%lld%lld%lld",&M,&S,&L,&R);
        int ans=maths(L,min(R,M-1),S,M);  printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}

T3

恶心人的类似数位DP的东西，依旧是鸽了