一 、索引的原理
索引的目的在于提高查询效率，与我们查阅图书所用的目录是一个道理：先定位到章，然后定位到该章下的一个小节，然后找到页数。相似的例子还有：查字典、查火车车次、飞机航班等。
本质都是：通过不断地缩小想要获取数据的范围来筛选出最终想要的结果，同时把随机的事件变成顺序事件，也就是说，有了这种索引机制，我们总是用同一种查找方式来锁定数据。
数据库也是一样的，但显然要复杂的多，因为不仅面临着等值查询，还有范围查询(<、>、between、in)、模糊查询(like)、并集查询（or）等等。数据库应该选择怎么样的方式来应对所有的问题呢？我们回想字典的例子，能不能把数据分成段，然后分段查询呢？最简单的如果1000条数据，1到100分成第一段，101到200分成第二段，201到300分成第三段......这样查第250条数据，只要找第三段就可以了，一下子去除了90%的无效数据。但如果是1千万的记录呢，分成几段比较好？稍有算法基础的同学会想到搜索树，其平均复杂度是lgN，具有不错的查询性能。但这里我们忽略了一个关键的问题，复杂度模型是基于每次相同的操作成本来考虑的。而数据库实现比较复杂，一方面数据是保存在磁盘上的，另外一方面为了提高性能，每次又可以把部分数据读入内存来计算，因为我们知道访问磁盘的成本大概是访问内存的十万倍左右，所以简单的搜索树难以满足复杂的应用场景。
二、磁盘IO与预读
磁盘读取数据靠的是机械运动，每次读取数据花费的时间可以分为寻道时间、旋转延迟、传输时间三个部分，寻道时间指的是磁臂移动到指定磁道所需要的时间，主流磁盘一般在5ms以下；旋转延迟就是我们经常听说的磁盘转速，比如一个磁盘7200转，表示每分钟能转7200次，也就是说1秒钟能转120次，旋转延迟就是1/120/2 = 4.17ms；传输时间指的是从磁盘读出或将数据写入磁盘的时间，一般在零点几毫秒，相对于前两个时间可以忽略不计。那么访问一次磁盘的时间，即一次磁盘IO的时间约等于5+4.17 = 9ms左右，听起来还挺不错的，但要知道一台500 -MIPS（Million Instructions Per Second）的机器每秒可以执行5亿条指令，因为指令依靠的是电的性质，换句话说执行一次IO的时间可以执行约450万条指令，数据库动辄十万百万乃至千万级数据，每次9毫秒的时间，显然是个灾难。下图是计算机硬件延迟的对比图，供大家参考：
考虑到磁盘IO是非常高昂的操作，计算机操作系统做了一些优化，当一次IO时，不光把当前磁盘地址的数据，而是把相邻的数据也都读取到内存缓冲区内，因为局部预读性原理告诉我们，当计算机访问一个地址的数据的时候，与其相邻的数据也会很快被访问到。每一次IO读取的数据我们称之为一页(page)。具体一页有多大数据跟操作系统有关，一般为4k或8k，也就是我们读取一页内的数据时候，实际上才发生了一次IO，这个理论对于索引的数据结构设计非常有帮助。
三、索引的数据结构
前面讲了索引的基本原理，数据库的复杂性，又讲了操作系统的相关知识，目的就是了解到，任何一种数据结构都不是凭空产生的，一定会有它的背景和使用场景，现在总结一下，我们需要这种数据结构能够做些什么，其实很简单，那就是：每次查找数据时把磁盘IO次数控制在一个很小的数量级，最好是常数数量级。那么我们就想到如果一个高度可控的多路搜索树是否能满足需求呢？就这样，b+树应运而生（B+树是通过二叉查找树，再由平衡二叉树，B树演化而来）。
如上图，是一颗b+树，关于b+树的定义可以参见B+树，这里只说一些重点，浅蓝色的块我们称之为一个磁盘块，可以看到每个磁盘块包含几个数据项（深蓝色所示）和指针（黄色所示），如磁盘块1包含数据项17和35，包含指针P1、P2、P3，P1表示小于17的磁盘块，P2表示在17和35之间的磁盘块，P3表示大于35的磁盘块。真实的数据存在于叶子节点即3、5、9、10、13、15、28、29、36、60、75、79、90、99。非叶子节点只不存储真实的数据，只存储指引搜索方向的数据项，如17、35并不真实存在于数据表中。
###b+树的查找过程
如图所示，如果要查找数据项29，那么首先会把磁盘块1由磁盘加载到内存，此时发生一次IO，在内存中用二分查找确定29在17和35之间，锁定磁盘块1的P2指针，内存时间因为非常短（相比磁盘的IO）可以忽略不计，通过磁盘块1的P2指针的磁盘地址把磁盘块3由磁盘加载到内存，发生第二次IO，29在26和30之间，锁定磁盘块3的P2指针，通过指针加载磁盘块8到内存，发生第三次IO，同时内存中做二分查找找到29，结束查询，总计三次IO。真实的情况是，3层的b+树可以表示上百万的数据，如果上百万的数据查找只需要三次IO，性能提高将是巨大的，如果没有索引，每个数据项都要发生一次IO，那么总共需要百万次的IO，显然成本非常非常高。
###b+树性质
1.索引字段要尽量的小：通过上面的分析，我们知道IO次数取决于b+数的高度h，假设当前数据表的数据为N，每个磁盘块的数据项的数量是m，则有h=㏒(m+1)N，当数据量N一定的情况下，m越大，h越小；而m = 磁盘块的大小 / 数据项的大小，磁盘块的大小也就是一个数据页的大小，是固定的，如果数据项占的空间越小，数据项的数量越多，树的高度越低。这就是为什么每个数据项，即索引字段要尽量的小，比如int占4字节，要比bigint8字节少一半。这也是为什么b+树要求把真实的数据放到叶子节点而不是内层节点，一旦放到内层节点，磁盘块的数据项会大幅度下降，导致树增高。当数据项等于1时将会退化成线性表。
2.索引的最左匹配特性：当b+树的数据项是复合的数据结构，比如(name,age,sex)的时候，b+数是按照从左到右的顺序来建立搜索树的，比如当(张三,20,F)这样的数据来检索的时候，b+树会优先比较name来确定下一步的所搜方向，如果name相同再依次比较age和sex，最后得到检索的数据；但当(20,F)这样的没有name的数据来的时候，b+树就不知道下一步该查哪个节点，因为建立搜索树的时候name就是第一个比较因子，必须要先根据name来搜索才能知道下一步去哪里查询。比如当(张三,F)这样的数据来检索时，b+树可以用name来指定搜索方向，但下一个字段age的缺失，所以只能把名字等于张三的数据都找到，然后再匹配性别是F的数据了， 这个是非常重要的性质，即索引的最左匹配特性。
四、聚集索引与辅助索引
在数据库中，B+树的高度一般都是在2~4层，这也就是说查找某一个键值的行记录时最多只需要2~4次IO，这倒不错。因为当前一般的机械硬盘每秒至少可以做100次IO，2~4次的IO意味着查询时间只需要0.02~0.04秒。
数据库中的B+树索引可以分为聚集索引（clustered index）和辅助索引（secondary index），聚集索引与辅助索引相同的是：不管是聚集索引还是辅助索引，其内部都是B+树的形式，即高度是平衡的，叶子节点存放着所有的数据。
聚集索引与辅助索引不同的是：叶子节点存放的是否是一整行的信息
1、聚集索引
#InnoDB存储引擎表示索引组织表，即表中数据按照主键顺序存放。而聚集索引（clustered index）就是按照每张表的主键构造一颗B+树，
同时叶子节点存放的即为整张表的行记录数据，也将聚集索引的叶子节点称为数据页。聚集索引的这个特性决定了索引组织表中数据也是索引的一部分。
同B+树数据结构一样，每个数据页都通过一个双向链表来进行链接。 # 如果未定义主键，MySQL取第一个唯一索引（unique）而且只含非空列（not null）作为主键，InnoDB使用它作为聚簇索引。 #如果没有这样的列，InnoDB就自己产生一个这样的ID值，它有六个字节，而且是隐藏的，使其作为聚簇索引。 #由于实际的数据页只能按照一颗B+树进行排序，因此每张表只能拥有一个聚集索引。在多少情况下，查询优化器倾向于采用聚集索引。
因为聚集索引能够在B+树索引的叶子节点上直接找到数据。此外由于定义了数据的逻辑顺序，聚集索引能够特别快的访问针对范围值的查询。
聚集索引的好处之一：它对主键的排序查找和范围查找速度非常快，叶子节点的数据就是用户所要查询的数据。如用户需要查找一张表，查询最后的10位用户信息，由于B+树索引是双向链表，所以用户可以快速找到最后一个数据页，并取出10条记录。