简单的DP 下沙的沙子有几粒？

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1267

下沙的沙子有几粒？

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Problem Description

2005年11月份，我们学校参加了ACM/ICPC 亚洲赛区成都站的比赛，在这里，我们获得了历史性的突破，尽管只是一枚铜牌，但获奖那一刻的激动，也许将永远铭刻在我们几个人的心头。借此机会,特向去年为参加ACM亚洲赛而艰苦集训了近半年的各位老队员表示感谢。 实际上，除了获奖以外，在这次比赛期间还有一件事也让我们记忆深刻。那是比赛当天等待入场的时候，听到某个学校的一个队员在说：“有个学校的英文名很有意思，叫什么Hangzhou Dianzi University”. 哈哈，看来我们学校的英文名起的非常好，非常吸引人呀。 不过，事情的发展谁也没有料到，随着杭电英文校名的这一次曝光，影响越来越大，很多人开始对杭电英文校名进行研究，不久以后甚至还成立了一个专门的研究机构，叫做“HDU 校名研究会”。并不断有报道说-相-当-多的知名科学家改行，专门对该问题进行研究，学术界称之为“杭电现象”。很多人在国际知名期刊上发表了研究论文，这其中，尤以中国超级女科学家宇春小姐写的一篇研究报告最为著名，报告发表在science上，标题是“杭电为什么这样红？” 文中研究发现：Hangzhou Dianzi University这个校名具有深刻的哲学思想和内涵，她同时提出了一个大胆的猜想：“假定一个字符串由m个H和n个D组成，从左到右扫描该串，如果字符H的累计数总是不小于字符D的累计数,那么，满足条件的字符串总数就恰好和下沙的沙粒一样多。” 这就是当今著名的“宇春猜想”！ 虽然还没能从数学上证明这个猜想的正确性，但据说美国方面在小布什的亲自干预下，已经用超级计算机验证了在（1<=n<=m<=1000000000000）时都是正确的。my god! 这是一个多么伟大的猜想！虽然我们以前总说，21世纪是属于中国的，可还是没想这一天来的这么早，自豪ing... + 感动ing... 感动和自豪之余，问题也来了，如果已知m和n的值，请计算下沙的沙粒到底有多少。
Ps: 1. 中国有关方面正在积极行动，着手为宇春小姐申报诺贝尔奖。 2、“宇春猜想”中提到的H和D组成的字符串现在被学术界成为“杭电串串”（“杭电串串”前不久被一个卖羊肉串的注册了商标，现在我校正在积极联系买断，据说卖方的底价是1000万欧元，绝不打折，看来希望不大，sigh...）

 

Input

输入数据包含多个测试实例，每个占一行，由两个整数m和n组成，m和 n 分别表示字符串中H和D的个数。由于我们目前所使用的微机和老美的超级计算机没法比，所以题目给定的数据范围是（1<=n<=m<=20）。

 

Output

对于每个测试实例，请输出下沙的沙粒到底有多少，计算规则请参考“宇春猜想”，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1 1 3 1

 

Sample Output

1 3

 

Author

lcy

 

Source

HDU 2006-4 Programming Contest

 

Recommend

lxj

 

思路：当有m个H和n个D，我们可以把她拆分成以下两种情况：

              1,假设最后一个数为H那么就有dp(m,n-1)种排法。

              2,假设最后一个数为D那么就有dp(m-1,n)种排法。

            于是得出dp(m,n) =dp(m,n-1)+dp(m-1,n)，当n为0时dp(m,n)就为1，当m<n，时dp(m,n)为0。

 

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int main()
{
    int i,j;
    int n,m;
    __int64 dp[21][21];              //注意64位
    while(scanf("%d%d",&m,&n)==2)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=1;i<=m;i++)
        dp[i][0]=1;                        //初始化
        for(j=1;j<=n;j++)
            for(i=j;i<=m;i++)
            dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];      
        printf("%I64d\n",dp[m][n]);
    }
  return 0;
}