【LeetCode】98. 验证二叉搜索树（递归+中序遍历，Java实现，上下界详细图解）

题目

解析

方法一：中序遍历

二叉搜索树「中序遍历」得到的值构成的序列一定是升序的

中序遍历时，判断当前节点是否大于中序遍历的前一个节点，如果大于，说明满足 BST，继续遍历；否则直接返回 false。

class Solution {
    long pre = Long.MIN_VALUE;
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return true;
        }
        // 访问左子树
        if (!isValidBST(root.left)) {
            return false;
        }
        // 访问当前节点：如果当前节点小于等于中序遍历的前一个节点，说明不满足BST，返回 false；否则继续遍历。
        if (root.val <= pre) {
            return false;
        }
        pre = root.val;
        // 访问右子树
        return isValidBST(root.right);
    }
}

方法二：递归（上界和下界）

首先，我们来看二叉搜索树的两个特征：

• 节点的左子树只包含小于当前节点的数。
• 节点的右子树只包含大于当前节点的数。

仔细思考这两句话，你可以理解为：

• 当前节点的值是其左子树的值的上界（最大值）
• 当前节点的值是其右子树的值的下界（最小值）

有了这个想法，你可以将验证二叉搜索树的过程抽象成下图（-00代表无穷小，+00代表无穷大）：

有了这个图，你可以很清晰地将这个判断过程抽象成递归代码。

但是在给出代码之前，我们看一看写递归代码必需的两个要素：

• 终止条件
• 深入递归的递归方程

首先来看在这道题中的终止两种终止条件：

• 当当前节点为空时，表示这个节点已经是叶子节点，这个节点没有子节点，可以返回 True
• 当当前节点不在 [ min_value,max_value ] 的区间时，这个节点不能同时符合二叉搜索树的两个特征，返回 False

然后看看递归方程，由于节点有两个子树，所以我们有两个递归方程要执行：

• 对左子树：helper(node.left, lower, val)解释：当前节点是左子树的上界（你可以粗略地理解为最大值）
• 对右子树：helper(node.right, val, upper) 解释:当前节点值是右子树的下界，并且继承上一个节点的上界。
  这个递归过程是最难理解的地方，如果不理解，你可以看一看上图中绿色剪头，你会很快理解这么递归的原因。

代码如下

class Solution {
  public boolean helper(TreeNode node, Integer lower, Integer upper) {
    if (node == null) return true;

    int val = node.val;
    if (lower != null && val <= lower) return false;
    if (upper != null && val >= upper) return false;

    if (! helper(node.right, val, upper)) return false;
    if (! helper(node.left, lower, val)) return false;
    return true;
  }

  public boolean isValidBST(TreeNode root) {
    return helper(root, null, null);
  }
}

复杂度分析

时间复杂度 : O(n)，其中 n为二叉树的节点个数。在递归调用的时候二叉树的每个节点最多被访问一次，因此时间复杂度为 O(n)。

空间复杂度 : O(n)，其中 n 为二叉树的节点个数。递归函数在递归过程中需要为每一层递归函数分配栈空间，所以这里需要额外的空间且该空间取决于递归的深度，即二叉树的高度。最坏情况下二叉树为一条链，树的高度为 n ，递归最深达到 n 层，故最坏情况下空间复杂度为 O(n) 。
递归过程中需要为每一层递归函数分配栈空间，所以这里需要额外的空间且该空间取决于递归的深度，即二叉树的高度。最坏情况下二叉树为一条链，树的高度为 n ，递归最深达到 n 层，故最坏情况下空间复杂度为 O(n) 。