【LeetCode】115.最小栈（辅助栈，java实现）

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解答

这道题的思想很简单：“以空间换时间”，使用辅助栈是常见的做法。

思路分析：

在代码实现的时候有两种方式：

1、辅助栈和数据栈同步

特点：编码简单，不用考虑一些边界情况，就有一点不好：辅助栈可能会存一些“不必要”的元素。

2、辅助栈和数据栈不同步

特点：由“辅助栈和数据栈同步”的思想，我们知道，当数据栈进来的数越来越大的时候，我们要在辅助栈顶放置和当前辅助栈顶一样的元素，这样做有点“浪费”。基于这一点，我们做一些“优化”，但是在编码上就要注意一些边界条件。

（1）辅助栈为空的时候，必须放入新进来的数；

（2）新来的数小于或者等于辅助栈栈顶元素的时候，才放入，特别注意这里“等于”要考虑进去，因为出栈的时候，连续的、相等的并且是最小值的元素要同步出栈；

（3）出栈的时候，辅助栈的栈顶元素等于数据栈的栈顶元素，才出栈。

总结一下：出栈时，最小值出栈才同步；入栈时，最小值入栈才同步。

对比：个人觉得“同步栈”的方式更好一些，因为思路清楚，因为所有操作都同步进行，所以调试代码、定位问题也简单。“不同步栈”，虽然减少了一些空间，但是在“出栈”、“入栈”的时候还要做判断，也有性能上的消耗。

方法一：辅助栈和数据栈同步

参考代码 1：

import java.util.Stack;

public class MinStack {

    // 数据栈
    private Stack<Integer> data;
    // 辅助栈
    private Stack<Integer> helper;

    /**
     * initialize your data structure here.
     */
    public MinStack() {
        data = new Stack<>();
        helper = new Stack<>();
    }

    // 思路 1：数据栈和辅助栈在任何时候都同步

    public void push(int x) {
        // 数据栈和辅助栈一定会增加元素
        data.add(x);
        if (helper.isEmpty() || helper.peek() >= x) {
            helper.add(x);
        } else {
            helper.add(helper.peek());
        }
    }

    public void pop() {
        // 两个栈都得 pop
        if (!data.isEmpty()) {
            helper.pop();
            data.pop();
        }
    }

    public int top() {
        if(!data.isEmpty()){
            return data.peek();
        }
        throw new RuntimeException("栈中元素为空，此操作非法");
    }

    public int getMin() {
        if(!helper.isEmpty()){
            return helper.peek();
        }
        throw new RuntimeException("栈中元素为空，此操作非法");
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(1)，“出栈”、“入栈”、“查看栈顶元素”的操作不论数据规模多大，都只是有限个步骤，因此时间复杂度是：O(1)O(1)。
• 空间复杂度：O(N)，这里 N 是读出的数据的个数。

方法二：辅助栈和数据栈不同步

• 借用一个辅助栈min_stack，用于存获取stack中最小值。
• 算法流程：
  • push()方法： 每当push()新值进来时，如果 小于等于 min_stack栈顶值，则一起push()到min_stack，即更新了栈顶最小值；
  • pop()方法： 判断将pop()出去的元素值是否是min_stack栈顶元素值（即最小值），如果是则将min_stack栈顶元素一起pop()，这样可以保证min_stack栈顶元素始终是stack中的最小值。
  • getMin()方法： 返回min_stack栈顶即可。
• min_stack作用分析：
  • min_stack等价于遍历stack所有元素，把升序的数字都删除掉，留下一个从栈底到栈顶降序的栈。
  • 相当于给stack中的降序元素做了标记，每当pop()这些降序元素，min_stack会将相应的栈顶元素pop()出去，保证其栈顶元素始终是stack中的最小元素。

参考代码 2：

import java.util.Stack;

public class MinStack {

    // 数据栈
    private Stack<Integer> data;
    // 辅助栈
    private Stack<Integer> helper;

    /**
     * initialize your data structure here.
     */
    public MinStack() {
        data = new Stack<>();
        helper = new Stack<>();
    }

    // 思路 2：辅助栈和数据栈不同步
    // 关键 1：辅助栈的元素空的时候，必须放入新进来的数
    // 关键 2：新来的数小于或者等于辅助栈栈顶元素的时候，才放入（特别注意这里等于要考虑进去）
    // 关键 3：出栈的时候，辅助栈的栈顶元素等于数据栈的栈顶元素，才出栈，即"出栈保持同步"就可以了

    public void push(int x) {
        // 辅助栈在必要的时候才增加
        data.add(x);
        // 关键 1 和 关键 2
        if (helper.isEmpty() || helper.peek() >= x) {
            helper.add(x);
        }
    }

    public void pop() {
        // 关键 3：data 一定得 pop()
        if (!data.isEmpty()) {
            // 注意：声明成 int 类型，这里完成了自动拆箱，从 Integer 转成了 int，因此下面的比较可以使用 "==" 运算符
            // 参考资料：https://www.cnblogs.com/GuoYaxiang/p/6931264.html
            // 如果把 top 变量声明成 Integer 类型，下面的比较就得使用 equals 方法
            int top = data.pop();
            if(top == helper.peek()){
                helper.pop();
            }
        }
    }

    public int top() {
        if(!data.isEmpty()){
            return data.peek();
        }
        throw new RuntimeException("栈中元素为空，此操作非法");
    }

    public int getMin() {
        if(!helper.isEmpty()){
            return helper.peek();
        }
        throw new RuntimeException("栈中元素为空，此操作非法");
    }

}

参考代码3：

class MinStack {
    private Stack<Integer> stack;
    private Stack<Integer> min_stack;
    public MinStack() {
        stack = new Stack<>();
        min_stack = new Stack<>();
    }
    public void push(int x) {
        stack.push(x);
        if(min_stack.isEmpty() || x <= min_stack.peek())
            min_stack.push(x);
    }
    public void pop() {
        if(stack.pop().equals(min_stack.peek()))
            min_stack.pop();
    }
    public int top() {
        return stack.peek();
    }
    public int getMin() {
        return min_stack.peek();
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(1)，“出栈”、“入栈”、“查看栈顶元素”的操作不论数据规模多大，都只有有限个步骤，因此时间复杂度是：O(1)。
• 空间复杂度：O(N)，这里 N是读出的数据的个数。