Java递归应用

一、概念

　　简单的说： 递归就是方法自己调用自己

　　递归有助于解决复杂的问题，可以让代码变得简洁

二、能解决什么样的问题

　　　　

三、递归需要遵守的重要规则

四、迷宫问题

　　

　　说明：

　　1）小球得到的路径，和程序员设置的查找策略有关，即：上 -> 下 -> 左 -> 右

　　2)  在得到小球路径时，可以先使用（上下左右），在改为（上右下左），看路径是否有变化

　　3）测试回溯现象

　　4）最短路径求法？

　　代码：　

public class MiGong {
    public static void main(String[] args) {
        // 先创建一个二维数组，模拟迷宫
        int[][] map = new int[8][7];
        // 使用1 表示墙
        // 上下全部置为1
        for (int i = 0; i < map[0].length; i++) {
            map[0][i] = 1;
            map[7][i] = 1;
        }
        // 左右全部置为1
        for (int i = 1; i < map.length - 1; i++) {
            map[i][0] = 1;
            map[i][6] = 1;
        }
        //设置挡板, 1 表示
        map[3][1] = 1;
        map[3][2] = 1;
        // 输出地图
        for (int i = 0; i < map.length; i++) {
            for (int j = 0; j < map[i].length; j++) {
                System.out.print(map[i][j] + "	");
            }
            System.out.println();
        }
        System.out.println("------------------------");
        //使用递归回溯给小球找路
        findWay(map, 1, 1);
        //输出新的地图, 小球走过，并标识过的递归
        for (int i = 0; i < map.length; i++) {
            for (int j = 0; j < map[i].length; j++) {
                System.out.print(map[i][j] + "	");
            }
            System.out.println();
        }
    }
    //使用递归回溯来给小球找路
    //说明
    //1. map 表示地图
    //2. i,j 表示从地图的哪个位置开始出发 (1,1)
    //3. 如果小球能到 map[6][5] 位置，则说明通路找到.
    //4. 约定： 当map[i][j] 为 0 表示该点没有走过 当为 1 表示墙  ； 2 表示通路可以走 ； 3 表示该点已经走过，但是走不通
    //5. 在走迷宫时，需要确定一个策略(方法) 下->右->上->左 , 如果该点走不通，再回溯

    /**
     * @param map
     * @param i   从哪个位置开始找
     * @param j
     * @return 如果找到通路，就返回true, 否则返回false
     */
    public static boolean findWay(int[][] map, int i, int j) {
        if (map[6][5] == 2) {
            return true;
        } else {
            //如果当前点没走过
            if (map[i][j] == 0) {
                //假定可以走通
                map[i][j] = 2;
                //下{
                if (findWay(map, i+1, j )) {
                    return true;
                }
                //右
                else if (findWay(map, i , j+1)) {
                    return true;
                }
                //上
                else if (findWay(map, i - 1, j)) {
                    return true;
                }
                //左
                else if (findWay(map, i, j - 1)) {
                    return true;
                }
                else {
                    //说明该点是走不通，是死路
                    map[i][j] = 3;
                    return false;
                }
             // 如果map[i][j] != 0 , 可能是 1， 2， 3
            } else {
                return false;
            }

        }
    }
}

五、八皇后问题（回溯算法）

 　　1、概述

　　八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。 高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。计算机发明后，有多种计算机语言可以解决此问题。

　　

　　2、思路分析　

　　3、说明

　　理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但实际可以通过算法，用一个一位数组即可解决问题

　　arr[8] = {0, 4, 7,5,2,6,1,3}，对应的下标表示第几行，即第几个皇后，arr[i] = val, val 表示第i+1个皇后，放在i+1行的第val+1列

　　4、代码

public class Queen8 {
    //定义一个max表示共有多少个皇后8
    final static int max = 8;
    //定义数组array, 保存皇后放置位置的结果,比如 arr = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}
    static int[] arr = new int[max];
    //记录不冲突的次数
     static int count;
    //总判断次数
    static int sumCount;

    public static void main(String[] args) {
        check(0);
        System.out.printf("共有%d种走法，一共判断%d次
",count,sumCount);
    }

    //编写一个方法，放置第n个皇后
    //特别注意： check 是 每一次递归时，进入到check中都有  for(int i = 0; i < max; i++)，因此会有回溯
    public static void check(int n) {
        //n = 8 , 其实8个皇后就既然放好
        if (n == max) {
            print();
            return;
        }
        //依次放入皇后，并判断是否冲突
        for (int i = 0; i < max; i++) {
            //先把当前这个皇后 n , 放到该行的第1列
            arr[n]=i;
            //判断当放置第n个皇后到i列时，是否冲突
            if(judge(n)){ // 不冲突
                //接着放n+1个皇后,即开始递归
                check(n+1);
            }
            //如果冲突，就继续执行 array[n] = i; 即将第n个皇后，放置在本行得 后移的一个位置
        }

    }

    //查看当我们放置第n个皇后, 就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
    public static boolean judge(int n) {
        sumCount++;
        // 说明
        //1. array[i] == array[n]  表示判断 第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列
        //2. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示判断第n个皇后是否和第i皇后是否在同一斜线
        // n = 1  放置第 2列 1 n = 1 array[1] = 1
        // Math.abs(1-0) == 1  Math.abs(array[n] - array[i]) = Math.abs(1-0) = 1
        //3. 判断是否在同一行, 没有必要，n 每次都在递增
        for (int i = 0; i <n ; i++) {
            if(arr[i]==arr[n]||Math.abs(arr[n]-arr[i])==Math.abs(n-i)){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    //写一个方法，可以将皇后摆放的位置输出
    public static void print() {
        count++;
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            System.out.print(arr[i]+"	");
        }
        System.out.println();
    }
}