2018-04-16 15:40:16
Kolakoski序列是一个仅由1和2组成的无限数列,是一种通过“自描述”来定义的数列。他在整数数列大全网站上排名第二位,足见该数列在组合数学界中的重要性。
Kolakoski序列的前几项为:1,2,2,1,1,2,1,2,2,1,2,2,1,1,2,1,1,2,2,1,2,1,1,2,1,2,2,1,1,… (sequence A000002 in the OEIS)。
如果我们将相同的数字组成一组那么可以得到:
- 1,2,2,1,1,2,1,2,2,1,2,2,1,1,2,1,1,2,2,1,2,1,1,2,1,2,2,1,1,2,1,1,2,1,2,2,1,2,2,1,1,2,1,2,2,...
- 1, 2 , 2 ,1,1, 2 ,1, 2 , 2 ,1, 2 , 2 ,1,1, 2 ,1,1, 2 , 2 ,1, 2 ,1,1, 2 ,1, 2 , 2 ,1,1, 2 ,...
也就是说Kolakoski序列是一个分形数列:即将数列中相邻的数字以其个数合并,得到的仍将是数列本身。
分析:在Kolakoski数列中1,2是交替出现的,那重要的就是得到当前数出现的次数,当达到出现次数后,将之转成另一个数即可,至于如何获得出现次数,由于Kolakoski是自生成的,所以用一个指针指向当前生成的个数即可。
问题描述:
问题求解:
public int magicalString(int n) { if (n == 0) return 0; if (n <= 3) return 1; int[] a = new int[n + 1]; a[0] = 1; a[1] = 2; a[2] = 2; int head = 2; int tail = 3; int num = 1; int res = 1; while (tail < n) { for (int i = 0; i < a[head]; i++) { a[tail] = num; if (num == 1 && tail < n) res++; tail++; } num = num ^ 3; head++; } return res; }